Exercícios sobre Geometria Analítica

Prof. Mauro – Geometria Analítica

1)      Verifique se o triângulo de vértices A(5,2), B(5,6) e C(9,6) é equilátero, isósceles ou escaleno.

2)      O triângulo ABC tem vértices A(4,1), B(5,2) e C(2,5).

 Determine: a) as coordenadas do seu  baricentro,  e      b) sua área

3)      O triângulo ABC tem vértices A(4,1), B(5,4) e C(3,4). Considerando o triângulo MNP, em que M, N e P são pontos médios dos lados AB, BC e CA, determine:

a)      O baricentro G 1  do triângulo ABC; e b) o baricentro G 2 do triângulo MNP.

4)      Verifique se os 3 pontos estão alinhados:

a) A(6,4) , B(1,2) e C(0,0)           b) A (-2,3),  B(3,-1) e C (8,-5)           c) A(2,0), B(3,-4) e C(4,-8)

5)      Encontre  a Equação Geral da Reta e  o coeficiente angular da reta que passa por:

a) A(1,3) e B(2,0)             b) A (2,1) e B(-1,1)    c) A(2, -1) e B(-2,7).

6)      Verifique se as retas a seguir são paralelas, perpendiculares ou apenas concorrentes:

a) r:  x – 2y +4 = 0      b) t:  x – 2y +1 = 0     c) v:  5x – y +3 = 0     d) y:  y = 2x - 3

   s:  - 2x  +4y  = 0          u:  2x + y - 11 = 0       x:  x – 10y +4 = 0       z:  y =  2x +2

7)      Encontre a Equação Geral da reta que passa pelo ponto A e possui coeficiente angular m nos seguintes casos:

a) A(1,2) e m = -1       b)  A(0,-1) e m = 5     c) A(-2,3) e m = 2       d) A(-2,-7) e m = 3

8)Calcule a distância entre os pontos A(2,4) e B(6,7).

9)  Verifique se os pontos A(2,7) B (3,9) e C( 0,5) estão alinhados.

10) Calcule as coordenadas do baricentro do triângulo cujos vértices são  A(1,1), B(6,0) e C(5,8).

11) As coordenadas do ponto médio de AB, sendo A(9,4) e B(1,2) são:

a) (    ) (5,6) b) (    ) (10,3) c) (    ) (5,3) d) (    ) (5,4)

12) Determinar a Equação Geral da Reta que passa por A(1,- 3) e B(2,4).

13) Obter o coeficiente angular da equação anterior.

14) Preencha com  // para retas paralelas, X para retas concorrentes e ^:

a) (   )  ( r ) 2x – y +1 = 0   e  (s) 4x + 2y + 3 = 0

b) (   )  ( r ) x – y +12 = 0   e  (s) 2x - 2y - 9 = 0

c) (   )  ( r ) 2x – y +1 = 0   e  (s) 4x + y + 3 = 0

15) Obter o ponto de intersecção das retas : ( r ) x – y +12 = 0   e  (s) 2x - 2y - 9 = 0

Revisão - ÁREA DE FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS

REVISÃO – 1º Grau

 ÁREA DE FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS

Quadrado. Um quadrado é um rectângulo cujos lados têm todos o mesmo comprimento.

• O perímetro de um quadrado de lado L é: 4L.
• 
  E a área deste quadrado é: LxL

Retângulo - Um retângulo é um paralelogramo, cujos lados formam ângulos retos entre si e que, por isso, possui dois lados paralelos verticalmente e os outros dois paralelos horizontalmente.

Um retângulo é um paralelogramo cujos lados formam ângulos retos entre si e que, por isso, possui dois pares de lados de mesma medida. Pode-se considerar o quadrado como um caso concreto de um retângulo em que todos os seus lados têm o mesmo comprimento. O perímetro de um retângulo de base "b" e altura "h" é: 2b + 2h

A superfície ou área de um retângulo de base "b" e altura "h" é:bxh      

Triângulo -No plano, triângulo (também aceito como trilátero) é a figura geométrica que ocupa o espaço interno limitado por três linhas retas que concorrem, duas a duas, em três pontos diferentes formando três lados e três ângulos internos que somam 180°. Também se pode definir um triângulo em superfícies gerais. Nesse casos, são chamados de triângulos geodésicos e têm propriedades diferentes. Também podemos dizer que o triângulo é a união de três pontos não-colineares (pertencente a um plano, em decorrência da definição dos mesmos), por três segmentos de reta. O triângulo é o único polígono que não possui diagonais e cada um de seus ângulos externos é suplementar do ângulo interno adjacente. O perímetro de um triângulo é a soma das medidas dos seus lados. Denomina-se a região interna de um triângulo de região convexa (curvado na face externa) e a região externa de região côncava (curvado na face interna).

Área Produto Base Altura A área de um triângulo é a metade do produto da medida da sua altura pela medida da sua base. Assim, a área do triângulo pode ser calculada pela fórmula: bxh/2, onde h é a altura do triângulo, b a medida da base.

Círculo. Na Matemática, um círculo ou disco é o conjunto dos pontos internos de uma circunferência. Por vezes, também se chama círculo ao conjunto de pontos cuja distância ao centro é menor ou igual a um dado valor (ao qual chamamos raio).

A área A' de um círculo pode ser expressa matematicamente por: πrr

onde r é o raio da circunferência e π (Pi) uma constante

Circunferência - Na geometria euclidiana, uma circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano que estão a uma certa distância, chamada raio, de um certo ponto, chamado centro. Um conceito correlato e próximo, porém distinto, é o de círculo. A circunferência é o contorno do círculo.

Perímetro - A extensão da circunferência, ou seja, seu perímetro pode ser calculada através da equação:2πr

Onde é o diâmetro da circunferência, ou seja, o dobro do raio: 

Também temos que é a constante (pron. pi), cujo valor é  = 3,14...

A área da circunferência pode ser calculada usando a equação: A = πrr

Revisão - Sistema Métrico Decimal

REVISÃO – 1º Grau – Prof. Mauro – CEM 3/CEILANDIA

Sistema Métrico Decimal

Escala Medidas.

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

           

            Para cada movimentação com a vírgula conta-se apenas uma casa.

            Ex. Transforme:

a)      3,2 km  para  m

b)      200 cm para m

c)      1300 mm para dam

d)     0,5 hm para cm

e)      54 dm para km

Escala de Superfície

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

Colocar tudo elevado ao quadrado.

Para cada movimentação com a vírgula contam-se duas casas.

Ex. Transforme:

f)       3 km  para  m

g)      20000 cm para m

h)      130000 mm para dam

i)        0,05 hm para cm

e)   54.000 dm para km

Escala de Volumétrica

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

Colocar tudo elevado ao cubo.

Para cada movimentação com a vírgula contam-se três casas.

Ex. Transforme:

j)        0,3 km  para  m

k)      200.000 cm para m

l)        130.000 mm para dam

m)    0,005 hm para cm

e)   540.000 dm para km

Escala de Capacidade

kl

hl

dal

l

dl

cl

ml

Lembre-se que 1 decímetro cúbico é igual a 1 litro.

  Para cada movimentação com a vírgula conta-se apenas uma casa.

Ex. Transforme:

n)      3 kl  para  l

o)      20 cl para l

p)      13 ml para dal

q)      0,5 hl para cl

e)   54 dl para kl

Modelo de prova sobre Análise Combinatória/Probabilidade/Geometria Analítica

CEM 03 – Ceilândia – EJA -  Matemática – Prof. Mauro Cinosi

1ª Prova – Análise Combinatória/Probabilidade/Geometria Analítica

Nome:____________________________Turma____ Data____________

1) Calcule:        9!-6!

                            6!

2) Resolva: (x +2)! =  7(x +1)!

3) Com 8 espécies de frutas, quantos tipos de salada, contendo 6 espécies diferentes, poder ser feitas?

4) Quantos  agrupamentos  de 3 números, distintos, podemos formar a partir dos algarismos  1, 3, 4, 5, 6,  e  8 ?

5) Ao jogar um dado, qual a probabilidade de o número sorteado ser maior  que  5?

6) Lançadas duas moedas, qual a probabilidade de ocorrência de duas caras ou duas coroas?

7) Um automóvel comporta dois lugares no banco da frente e três atrás. Quantas alternativas distintas há para lotar o automóvel – escolhendo cinco entre oito pessoas determinadas-, de modo que uma dessas pessoas nunca ocupe um lugar no banco da frente?

8) Calcule a distância entre os pontos: A(2,1) e B(5,3).      

9) Verifique se os pontos a seguir estão alinhados: A(1,3),  B(2,5) e C(0,2)

10) Encontre  a Paramétrica da Reta que passa pelos pontos           A(2, 1) e B(2,6).

Modelo de Estudo Dirigido

3) Quantas ordenações com 2 letras diferentes podemos formar com as vogais de nosso alfabeto?CEM 03 – Ceilândia – Matemática – Prof. Mauro -   Estudo Dirigido – 3º Segmento

Nome:_____________________________________________  - Data_____________

1) Calcule:

a) (n+1)! =                     b)   100!=                               c)  7! = 5!            

    (n +2)!                                99!                                           4!

2) Resolva:

a) (x +2)! =  3(x +1)!                                                    B) (x – 4)! = 720

 

3) Quantas ordenações com 2 letras diferentes podemos formar com as vogais de nosso alfabeto? 

4) Quantas comissões diferentes, com 3 alunos,  podemos formar a partir de um grupo de 6 alunos?

5) Quantos  agrupamentos  de 3 números, distintos, podemos formar a partir dos algarismos 4, 5 e 6 ?

6) Quantos anagramas existem das palavras:

a) MANAURA                                          b) RODOVIÁRIA

7) Ao jogar um dado, qual a probabilidade de o número sorteado ser maior que 2?

8) Lançadas duas moedas, qual a probabilidade de ocorrência de apenas uma coroa?

9) Calcule a distância entre os pontos A(1,4) e B(7,3).

10) Encontre a Equação Geral da Reta que passa por D(3,5) e E(0,7)

11) Verifique se os pontos A(2,7) B (4,9) e C( 0,5) estão alinhados.

Geometria Analítica - 5 Questões

Geometria Analítica - Exercícios

1)       Represente no plano cartesiano os pontos a seguir, depois ligue-os e forme um pentágono convexo, sendo os vértices: A(0,0), B(3,0), C(4,1), D(4,4,) e E (0,4).

2)       Calcule a distância entre os pontos A e B nos seguintes casos:

a) A(0,3) e B(5,0)                    b) A (2,5) e B(-1,1)                c) A(2/3, 1) e B(-2,3/2).

3)       Encontre  a Equação, Geral, Segmentária e Paramétrica da Reta que passa pelos pontos

 a) A(1,3) e B(2,0)                        b) A (2,1) e B(-1,1)                c) A(2, -1) e B(-2,7).

4)       Calcule a distância entre os pontos: 

a) A(2,4) e B(9,4).    b) A(-2,1) e B(0,7).                c) A(1,10) e B(-2,-1).

5)       Determinar a Equação Geral da Reta que passa por:

a) A(1,3) e B(2,4).           b) A(0,2) e B(1,9).         c) A(-1,-1) e B(2,5).

PROBABILIDADE

PROBABILIDADE

1)      No lançamento de um dado, determine a probabilidade de se obter:

a) o número 1       b) um número primo   c) um número divisível por 2

d) um número menor que 5          e) um número maior que 6

2)      No lançamento simultâneo de dois dados, um branco e um vermelho, determine a probabilidade dos seguintes eventos:

a) os números são iguais              b) a soma dos números é igual a 9

3)      Você faz parte de um grupo de 10 pessoas, para três das quais serão distribuídos prêmios iguais. Calcule a probabilidade de que você seja um dos premiados.

4)      Jogando-se dois dados, qual a probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja menor que 4?

5)      De um baralho de 52 cartas tira-se ao acaso uma das cartas. Determine a probabilidade de que a carta seja:

     a) uma dama          b) uma dama de paus                   c) uma carta de ouros

6)      Uma sacola contém 5 bolas brancas e 10 bolas pretas. Qual a probabilidade de tirarmos uma bola e ela ser? a) branca             b) preta

7)      No lançamento de dois dados iguais, qual a probabilidade de a soma dos pontos ser 8 e um dos dados apresentar 6 pontos?

Gabarito

1)      a) aproximadamente 16,7%

b) aproximadamente 66,7%

c) 50%

d) aproximadamente 66,7%

e) 0 %

      2)  a) aproximadamente 16,7%

            b) aproximadamente 11,1%

      3)  30%

     4)   aproximadamente 8,3%

     5)   a) aproximadamente 7,7%

           b) aproximadamente 1,9%

           c) 25%

     6) a) 30%

         b) aproximadamente 66,7%

     7) aproximadamente 5,5%