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Geometria Analítica

1)       Represente no plano cartesiano o pentágono convexo cujos vértices são A(0,0), B(3,0), C(4,1), D(4,4,) e E (0,4).

2)       Calcule a distância entre os pontos A e B nos seguintes casos:

a) A(0,3) e B(5,0)                          b) A (2,5) e B(-1,1)                c) A(2/3, 1) e B(-2,3/2).

3)       Verifique se o triângulo de vértices A(5,2), B(5,6) e C(9,6) é equilátero, isósceles ou escaleno.

4)        Determine as coordenadas do ponto médio de AB, sendo:

a) A(6,4) e B(1,2)                          b) A (-5,3) e B(3,-1)              c) A(1/2,0) e B(2/3,-4)

5)       O triângulo ABC tem vértices A(4,1), B(5,2) e C(2,5).

 Determine: a) as coordenadas do seu  baricentro,  e     b) sua área

6)       O triângulo ABC tem vértices A(4,1), B(5,4) e C(3,4). Considerando o triângulo MNP, em que M, N e P são pontos médios dos lados AB, BC e CA, determine:

a)        O baricentro G 1  do triângulo ABC; e b) o baricentro G 2 do triângulo MNP.

7)       Verifique se os 3 pontos estão alinhados:

a) A(6,4) , B(1,2) e C(0,0)             b) A (-2,3),  B(3,-1) e C (8,-5)              c) A(2,0), B(3,-4) e C(4,-8)

8)       Encontre  a Equação Geral da Reta e  o coeficiente angular da reta que passa por:

a) A(1,3) e B(2,0)                          b) A (2,1) e B(-1,1)                c) A(2, -1) e B(-2,7).

9)       Verifique se as retas a seguir são paralelas, perpendiculares ou apenas concorrentes:

a) r:  x – 2y +4 = 0 b) t:  x – 2y +1 = 0 c) v:  5x – y +3 = 0 d) y:  y = 2x - 3

   s:  - 2x  +4y  = 0      u:  2x + y - 11 = 0                  x:  x – 10y +4 = 0                  z:  y =  2x +2

10)    Encontre a Equação Geral da reta que passa pelo ponto A e possui coeficiente angular m nos seguintes casos:

a) A(1,2) e m = -1  b)  A(0,-1) e m = 5 c) A(-2,3) e m = 2 d) A(-2,-7) e m = 3

11)Calcule a distância entre os pontos: a) A(2,4) e B(9,4).   b) A(-2,1) e B(0,7).                c) A(1,10) e B(-2,-1).

12)  Verifique se os pontos estão alinhados:

a) A(2,7) B (3,9) e C( 0,5)       b) A(1,3) B (0,2) e C( 2,4)        c) A(-1,-1) B (3,3) e C( 0,0)

13) Calcule as coordenadas do baricentro do triângulo cujos vértices são:

a)  A(0,0), B(6,0) e C(0,6).  b)  A(-1,7), B(2,0) e C(4,6).  a)  A(3,2), B(4,1) e C(8,-5).

14) Determine as coordenadas de M, ponto médio de AB, sendo:

a) A(6,4) e B(1,2).  b) A(2,5) e B(0,7). c) A(-4,5) e B(4,6).

15) Determinar a Equação Geral da Reta que passa por:

a) A(1,3) e B(2,4).  b) A(0,2) e B(1,9).  c) A(-1,-1) e B(2,5).

16) Sabendo que a área de um triângulo é igual à metade do determinante dos seus 3 vértices. Calcule a área do triângulo cujos vértices são: A(0,0), B(4,0) e C(4,2).

17) Obter o ponto de intersecção das retas definidas pelas equações: a) (r )  -2x + y – 7 = 0 e  (s )  x -  y +3 = 0

b) (r )  -x + 2 = 0 e  (s )  x -  y +1 = 0   c) (r )  5x + 2y  = 0 e  (s )  3x -  y +2 = 0