Aluno de Mogi que gabaritou em matemática dá dicas para o Enem

28/10/2016 06h30 - Atualizado em 28/10/2016 06h30

Aluno de Mogi que gabaritou em matemática dá dicas para o Enem

Felipe Miura conseguiu pontuação 1008,3 em exatas.
Após vestibulares e Enem, estudante pode escolher entre três universidades.

Gladys PeixotoDo G1 Mogi das Cruzes e Suzano

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Com notas do Enem, Felipe pode escolher entre duas faculdades para medicina e passou na Fuvest (Foto: Daniel Miura/Arquivo Pessoal)

Depois de gabaritar em matemática e tirar 1.008,3 em exatas no Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) em 2015, Felipe Kenzo Granado Miura agora cursa medicina na Universidade de São Paulo (USP). Para entrar na USP, o jovem de Mogi das Cruzes prestou o vestibular da Fuvest, mas diz que a nota do Enem foi determinante para ele conseguir vaga no mesmo curso na Universidade de Brasília (UNB) e na Universidade Federal de São Paulo (Unifesp).

Mesmo conseguindo a nota máxima, Miura considera que tem matérias mais difíceis que matemática no exame. “No Enem, a matématica é muito básica. Eu acho que tem mais dificuldade em português e, principalmente, redação.”

Ele avalia ainda que na hora de fazer a prova, o candidato deve saber em qual matéria está mais confortável. “A ordem para a realização das matérias varia de acordo com o estudante. Por exemplo, aqueles que se sentirem mais à vontade com a matemática devem deixá-la por último. Eu fiz isso. Porém, o aluno deve avaliar suas dificuldades para ver por onde começar a prova”, destaca Miura.

Mas para conseguir se avaliar, o estudante tem um longo caminho a percorrer até o Enem. A preparação que exige dedicação dos participantes. Mas para Miura, essa preparação precisa ser equilibrada. “Eu não recomendo deixar de lado a vida social e a saúde para se dedicar apenas a estudar, acho que isso prejudica mais que ajuda. Eu tenho amigos que radicalizaram e foram muito mal.” 

Felipe diz que não deixou de lado a academia e nem as baladas para estudar. “Eu fazia o ensino médio de manhã e ficava algumas horinhas depois da aula na escola estudando com os meus amigos. À noite eu não estudava, eu ia para academia com o meu pai e saia aos finais de semana”, comenta. Além do Enem, o estudante recomenda que os alunos invistam em vestibulares também. “Quem quer entrar em uma boa faculdade deve focar também em vestibulares como a Fuvest, o ITA e a FGV.”

Depois de passar na Fuvest, Felipe faz medicina
na USP (Foto: Maiara Barbosa/ G1)

Vida de estudante
Depois de se dedicar ao Enem, Felipe Miura escolheu cursar medicina na USP e agora a rotina de estudos é mais pesada do que nos preparativos para o Enem/Fuvest.

Miura estuda em período integral. “A vida de estudante está bem corrida. Os professores são bem rígidos e fazem com que o meu cotidiano esteja preenchido com estudos. O curso é bem preparado, ainda mais com o currículo novo que implantaram, aliando o contato clínico desde o primeiro ano. Estou gostando muito da medicina.”

Exercícios sobre Geometria Analítica

Geometria Analítica

1)      Represente no plano cartesiano o pentágono convexo cujos vértices são A(0,0), B(3,0), C(4,1), D(4,4,) e E (0,4).

2)      Calcule a distância entre os pontos A e B nos seguintes casos:

a) A(0,3) e B(5,0)             b) A (2,5) e B(-1,1)     c) A(2/3, 1) e B(-2,3/2).

3)      Verifique se o triângulo de vértices A(5,2), B(5,6) e C(9,6) é equilátero, isósceles ou escaleno.

4)       Determine as coordenadas do ponto médio de AB, sendo:

a) A(6,4) e B(1,2)             b) A (-5,3) e B(3,-1)    c) A(1/2,0) e B(2/3,-4)

5)      O triângulo ABC tem vértices A(4,1), B(5,2) e C(2,5).

 Determine: a) as coordenadas do seu  baricentro,  e       b) sua área

6)      O triângulo ABC tem vértices A(4,1), B(5,4) e C(3,4). Considerando o triângulo MNP, em que M, N e P são pontos médios dos lados AB, BC e CA, determine:

a)      O baricentro G 1  do triângulo ABC; e b) o baricentro G 2 do triângulo MNP.

7)      Verifique se os 3 pontos estão alinhados:

a) A(6,4) , B(1,2) e C(0,0)            b) A (-2,3),  B(3,-1) e C (8,-5)            c) A(2,0), B(3,-4) e C(4,-8)

8)      Encontre  a Equação Geral da Reta e  o coeficiente angular da reta que passa por:

a) A(1,3) e B(2,0)             b) A (2,1) e B(-1,1)     c) A(2, -1) e B(-2,7).

9)      Verifique se as retas a seguir são paralelas, perpendiculares ou apenas concorrentes:

a) r:  x – 2y +4 = 0      b) t:  x – 2y +1 = 0      c) v:  5x – y +3 = 0     d) y:  y = 2x - 3

   s:  - 2x  +4y  = 0           u:  2x + y - 11 = 0       x:  x – 10y +4 = 0       z:  y =  2x +2

10)  Encontre a Equação Geral da reta que passa pelo ponto A e possui coeficiente angular m nos seguintes casos:

a) A(1,2) e m = -1       b)  A(0,-1) e m = 5      c) A(-2,3) e m = 2       d) A(-2,-7) e m = 3

1)Calcule a distância entre os pontos: a) A(2,4) e B(9,4).      b) A(-2,1) e B(0,7).     c) A(1,10) e B(-2,-1).

2)  Verifique se os pontos estão alinhados:

a) A(2,7) B (3,9) e C( 0,5)       b) A(1,3) B (0,2) e C( 2,4)        c) A(-1,-1) B (3,3) e C( 0,0)

3) Calcule as coordenadas do baricentro do triângulo cujos vértices são:

a)  A(0,0), B(6,0) e C(0,6).  b)  A(-1,7), B(2,0) e C(4,6).  a)  A(3,2), B(4,1) e C(8,-5).

4) Determine as coordenadas de M, ponto médio de AB, sendo:

a) A(6,4) e B(1,2).  b) A(2,5) e B(0,7). c) A(-4,5) e B(4,6).

 5) Determinar a Equação Geral da Reta que passa por:

a) A(1,3) e B(2,4).  b) A(0,2) e B(1,9).  c) A(-1,-1) e B(2,5).

6) Sabendo que a área de um triângulo é igual à metade do determinante dos seus 3 vértices. Calcule a área do triângulo cujos vértices são: A(0,0), B(4,0) e C(4,2).

7) Obter o ponto de intersecção das retas definidas pelas equações: a) (r )  -2x + y – 7 = 0 e  (s )  x -  y +3 = 0

b) (r )  -x + 2 = 0 e  (s )  x -  y +1 = 0   c) (r )  5x + 2y  = 0 e  (s )  3x -  y +2 = 0

Exercícios sobre Fatorial

Exercícios  Calcule:
1) a) 6!+3!                            b) 9!       c)         4!-5!                     d) 9!+8!    e) 6!         f) 7!-6!
         5!                                     7!                          3!                        7!          4!                  6!
2) Simplifique as expressões:
a) (n+1)!                                b) (2n+l)!                c) (n-1)!                  d) __n!  

      n!                                          (2n-1)!                      n!                          (n-1)! 

3) Simplifique as expressões:
a) (n+2)!                                b) (2n-2)!                c) (n+1)!                                 d) __(n+1)!  

      n!                                          (2n-1)!                      n!                                               (n-1)!            

4) Resolva as equações:
a) (x-2)! = 2(x-1)!                 b) (n-2)!=2(n-4)!                  c) (n+2)! = 120                    d) (n+5)! = 1

5) Resolva as equações:
a) x! = 15(x-1)!                     b) (n-1)!=2(n-3)!                  c) (n-2)! = 720                     d) (n-9)! = 1

Respostas: 

1)a)121/20; b)72; c)-16; d) 80; e)30; f) 6  2) a) n+1; b)4n2+2n c) 1/n; d) n

3)a) n2+3n+2; b)1/2n+1; c) n+1; d) n2+n; 4) a) 3/2; b) 4; c) 3; d)-5, -4; 5)a) 15; b) 3; c) 8; d) 9, 10.

Exercícios sobre Geometria Analítica

Prof. Mauro – Geometria Analítica

1)      Verifique se o triângulo de vértices A(5,2), B(5,6) e C(9,6) é equilátero, isósceles ou escaleno.

2)      O triângulo ABC tem vértices A(4,1), B(5,2) e C(2,5).

 Determine: a) as coordenadas do seu  baricentro,  e      b) sua área

3)      O triângulo ABC tem vértices A(4,1), B(5,4) e C(3,4). Considerando o triângulo MNP, em que M, N e P são pontos médios dos lados AB, BC e CA, determine:

a)      O baricentro G 1  do triângulo ABC; e b) o baricentro G 2 do triângulo MNP.

4)      Verifique se os 3 pontos estão alinhados:

a) A(6,4) , B(1,2) e C(0,0)           b) A (-2,3),  B(3,-1) e C (8,-5)           c) A(2,0), B(3,-4) e C(4,-8)

5)      Encontre  a Equação Geral da Reta e  o coeficiente angular da reta que passa por:

a) A(1,3) e B(2,0)             b) A (2,1) e B(-1,1)    c) A(2, -1) e B(-2,7).

6)      Verifique se as retas a seguir são paralelas, perpendiculares ou apenas concorrentes:

a) r:  x – 2y +4 = 0      b) t:  x – 2y +1 = 0     c) v:  5x – y +3 = 0     d) y:  y = 2x - 3

   s:  - 2x  +4y  = 0          u:  2x + y - 11 = 0       x:  x – 10y +4 = 0       z:  y =  2x +2

7)      Encontre a Equação Geral da reta que passa pelo ponto A e possui coeficiente angular m nos seguintes casos:

a) A(1,2) e m = -1       b)  A(0,-1) e m = 5     c) A(-2,3) e m = 2       d) A(-2,-7) e m = 3

8)Calcule a distância entre os pontos A(2,4) e B(6,7).

9)  Verifique se os pontos A(2,7) B (3,9) e C( 0,5) estão alinhados.

10) Calcule as coordenadas do baricentro do triângulo cujos vértices são  A(1,1), B(6,0) e C(5,8).

11) As coordenadas do ponto médio de AB, sendo A(9,4) e B(1,2) são:

a) (    ) (5,6) b) (    ) (10,3) c) (    ) (5,3) d) (    ) (5,4)

12) Determinar a Equação Geral da Reta que passa por A(1,- 3) e B(2,4).

13) Obter o coeficiente angular da equação anterior.

14) Preencha com  // para retas paralelas, X para retas concorrentes e ^:

a) (   )  ( r ) 2x – y +1 = 0   e  (s) 4x + 2y + 3 = 0

b) (   )  ( r ) x – y +12 = 0   e  (s) 2x - 2y - 9 = 0

c) (   )  ( r ) 2x – y +1 = 0   e  (s) 4x + y + 3 = 0

15) Obter o ponto de intersecção das retas : ( r ) x – y +12 = 0   e  (s) 2x - 2y - 9 = 0

Revisão - ÁREA DE FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS

REVISÃO – 1º Grau

 ÁREA DE FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS

Quadrado. Um quadrado é um rectângulo cujos lados têm todos o mesmo comprimento.

• O perímetro de um quadrado de lado L é: 4L.
• 
  E a área deste quadrado é: LxL

Retângulo - Um retângulo é um paralelogramo, cujos lados formam ângulos retos entre si e que, por isso, possui dois lados paralelos verticalmente e os outros dois paralelos horizontalmente.

Um retângulo é um paralelogramo cujos lados formam ângulos retos entre si e que, por isso, possui dois pares de lados de mesma medida. Pode-se considerar o quadrado como um caso concreto de um retângulo em que todos os seus lados têm o mesmo comprimento. O perímetro de um retângulo de base "b" e altura "h" é: 2b + 2h

A superfície ou área de um retângulo de base "b" e altura "h" é:bxh      

Triângulo -No plano, triângulo (também aceito como trilátero) é a figura geométrica que ocupa o espaço interno limitado por três linhas retas que concorrem, duas a duas, em três pontos diferentes formando três lados e três ângulos internos que somam 180°. Também se pode definir um triângulo em superfícies gerais. Nesse casos, são chamados de triângulos geodésicos e têm propriedades diferentes. Também podemos dizer que o triângulo é a união de três pontos não-colineares (pertencente a um plano, em decorrência da definição dos mesmos), por três segmentos de reta. O triângulo é o único polígono que não possui diagonais e cada um de seus ângulos externos é suplementar do ângulo interno adjacente. O perímetro de um triângulo é a soma das medidas dos seus lados. Denomina-se a região interna de um triângulo de região convexa (curvado na face externa) e a região externa de região côncava (curvado na face interna).

Área Produto Base Altura A área de um triângulo é a metade do produto da medida da sua altura pela medida da sua base. Assim, a área do triângulo pode ser calculada pela fórmula: bxh/2, onde h é a altura do triângulo, b a medida da base.

Círculo. Na Matemática, um círculo ou disco é o conjunto dos pontos internos de uma circunferência. Por vezes, também se chama círculo ao conjunto de pontos cuja distância ao centro é menor ou igual a um dado valor (ao qual chamamos raio).

A área A' de um círculo pode ser expressa matematicamente por: πrr

onde r é o raio da circunferência e π (Pi) uma constante

Circunferência - Na geometria euclidiana, uma circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano que estão a uma certa distância, chamada raio, de um certo ponto, chamado centro. Um conceito correlato e próximo, porém distinto, é o de círculo. A circunferência é o contorno do círculo.

Perímetro - A extensão da circunferência, ou seja, seu perímetro pode ser calculada através da equação:2πr

Onde é o diâmetro da circunferência, ou seja, o dobro do raio: 

Também temos que é a constante (pron. pi), cujo valor é  = 3,14...

A área da circunferência pode ser calculada usando a equação: A = πrr

Revisão - Sistema Métrico Decimal

REVISÃO – 1º Grau – Prof. Mauro – CEM 3/CEILANDIA

Sistema Métrico Decimal

Escala Medidas.

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

           

            Para cada movimentação com a vírgula conta-se apenas uma casa.

            Ex. Transforme:

a)      3,2 km  para  m

b)      200 cm para m

c)      1300 mm para dam

d)     0,5 hm para cm

e)      54 dm para km

Escala de Superfície

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

Colocar tudo elevado ao quadrado.

Para cada movimentação com a vírgula contam-se duas casas.

Ex. Transforme:

f)       3 km  para  m

g)      20000 cm para m

h)      130000 mm para dam

i)        0,05 hm para cm

e)   54.000 dm para km

Escala de Volumétrica

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

Colocar tudo elevado ao cubo.

Para cada movimentação com a vírgula contam-se três casas.

Ex. Transforme:

j)        0,3 km  para  m

k)      200.000 cm para m

l)        130.000 mm para dam

m)    0,005 hm para cm

e)   540.000 dm para km

Escala de Capacidade

kl

hl

dal

l

dl

cl

ml

Lembre-se que 1 decímetro cúbico é igual a 1 litro.

  Para cada movimentação com a vírgula conta-se apenas uma casa.

Ex. Transforme:

n)      3 kl  para  l

o)      20 cl para l

p)      13 ml para dal

q)      0,5 hl para cl

e)   54 dl para kl

Modelo de prova sobre Análise Combinatória/Probabilidade/Geometria Analítica

CEM 03 – Ceilândia – EJA -  Matemática – Prof. Mauro Cinosi

1ª Prova – Análise Combinatória/Probabilidade/Geometria Analítica

Nome:____________________________Turma____ Data____________

1) Calcule:        9!-6!

                            6!

2) Resolva: (x +2)! =  7(x +1)!

3) Com 8 espécies de frutas, quantos tipos de salada, contendo 6 espécies diferentes, poder ser feitas?

4) Quantos  agrupamentos  de 3 números, distintos, podemos formar a partir dos algarismos  1, 3, 4, 5, 6,  e  8 ?

5) Ao jogar um dado, qual a probabilidade de o número sorteado ser maior  que  5?

6) Lançadas duas moedas, qual a probabilidade de ocorrência de duas caras ou duas coroas?

7) Um automóvel comporta dois lugares no banco da frente e três atrás. Quantas alternativas distintas há para lotar o automóvel – escolhendo cinco entre oito pessoas determinadas-, de modo que uma dessas pessoas nunca ocupe um lugar no banco da frente?

8) Calcule a distância entre os pontos: A(2,1) e B(5,3).      

9) Verifique se os pontos a seguir estão alinhados: A(1,3),  B(2,5) e C(0,2)

10) Encontre  a Paramétrica da Reta que passa pelos pontos           A(2, 1) e B(2,6).