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quarta-feira, 24 de dezembro de 2014

Porque eu preciso estudar Matemática?

Porque eu preciso estudar Matemática?

Nós precisamos da Matemática para praticamente tudo o que fazemos, desde calcular quanto arroz precisamos preparar para o almoço até planejar como será gasto nosso salário ou mesada. Ou seja: saber Matemática é essencial para se viver em sociedade. 

fotomatematica“Porque a matemática existe?”; “Para que serve?”; “Porque eu preciso estudar matemática?”.
São perguntas frequentes feitas pelas pessoas que insistem em saber, enfim, a finalidade da matemática. Como podemos ver, a matemática está presente cada vez mais no nosso dia a dia, aparece no nosso cotidiano de uma forma extraordinária e cada vez mais rápida e renovadora… O que seria de nós sem ela? Se pararmos para observar, a matemática é tão fundamental as nossas vidas como o português, assim como precisamos da lingüística para falar nosso idioma, necessitou dos números e seus derivados! Façamos um teste! Passe no mínimo 10 minutos do seu cotidiano e tente ficar esse tempo sem envolver nada que relacione números. Impossível. Até no momento da cronometragem do tempo, necessitamos dos números. Faça outro pequeno teste e veja quantas vezes a matemática aparece no seu dia a dia, seja no trabalho, seja em casa, seja na escola, curso ou faculdade, seja num clube ou shopping, num cinema, no computador, no diálogo com seu grupo de amigos, entre outros. Veja e confirme se em tudo isso ela marca sua presença. Se ficarmos atentos a tudo que acontece ao nosso redor, iremos ver que a matemática não se trata apenas de uma simples diversão ou de uma simples aula chata na escola, mas sim, de um conteúdo bastante importante que faz parte de nossas vidas e que carregaremos pelo resto da vida!
Durante várias décadas, o ensino da matemática e a matemática como ciência foram vistos como imutáveis, prontos, acabados. O ensino resumia-se em transmissão do conhecimento previamente adquirido pelo professor, detentor de toda sabedoria, e memorização por parte dos aprendizes daquilo que lhes era passado e que, posteriormente, seria cobrado numa avaliação metódica e de caráter quantitativo, visando verificar a capacidade de reproduzir tudo o que lhe fora transmitido, fazendo uso dos algoritmos e fórmulas que memorizaram sem poder questionar a verdadeira utilização das mesmas.
Com o avanço das novas tecnologias, a informação acessível em qualquer lugar e, principalmente, a necessidade de se repensar o papel da matemática nos dias atuais, essa visão de uma ciência imutável começa a mudar. O medo e o desgosto, por parte dos alunos, em relação à matemática estavam ficando nítido. O saber matemático era privilégio de poucos que tinham uma predisposição pela disciplina. O que dizer então das comunidades mais afastadas, marginalizadas e até mesmo da classe trabalhadora? A matemática era vista como a vilã de todas as disciplinas, causa maior da reprovação.
Esse aspecto precisava ser mudado. De qual forma? A matemática precisa ser uma ciência viva, dinâmica e, principalmente, significativa. É preciso despertar nos alunos o seu lado questionador, crítico, investigativo, assim como todo cientista age. Em seguida mostrar que a matemática está presente em nossas vidas desde o momento em que acordamos e que suas experiências anteriores, mesmo fora de sala, são de fundamental importância para o desenvolvimento da matemática como ciência. Sobre isso, Ubiratan D’Ambrosio destaca no Programa Etnomatemática: “O Programa Etnomatemática tem importantes implicações pedagógicas. Educação é, em geral, um exercício de criatividade. Muito mais que transmitir ao aprendente teorias e conceitos feitos, para que ele as memorize e repita quando solicitado em exames e testes, a educação deve fornecer ao aprendente os instrumentos comunicativos, analíticos e tecnológicos necessários para sua sobrevivência e transcendência. Esses instrumentos só farão sentido se referidos à cultura do aprendente ou explicitados como tendo sido adquiridos de outra cultura e inseridos num discurso crítico. O Programa Etnomatemática destaca a dinâmica e a crítica dessa aquisição.”
A matemática precisa ser vista como uma ciência viva, útil à sociedade, significativa e prazerosa, deixando de ser um privilégio de poucos.
A importância da Matemática em Nossas vidas
Ao longo dos séculos, a matemática vem sendo cada vez mais importe em nossas vidas, ela está presente em todo lugar, com ela conseguimos obter várias conquistas, como o grande trunfo do homem ir ao espaço, pois sem a matemática isso nunca teria acontecido. Ha várias formas de interpretar a matemática, teatro e musicas são umas delas. A matemática está presente em cada um de nós, esperando o momento certo de sair, todos nós somos capazes, só precisamos acreditar em nós mesmo, seguir em frete e mostrar nosso talento, portanto, inspire-se e procure a matemática que está presente em você e mostre a todos que você, como Tales de Mileto em 575 a.C. usou a geometria para resolver cálculos como à altura de uma pirâmide, Pitágoras, que foi o primeiro a mencionar a palavra “matemática” em 530 a.C. e ele provou que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa H²=C²+C², Galileu que até hoje é considerado um dos maiores matemáticos do mundo, foi dele o invento do compasso, e outros mais, mostre que você é capaz, talvez não faça história, mas com certeza terá uma grande experiência de vida.
Porque tantos números e letras?
Não culpemos nossos professores de matemática, por tantos números, letras, tantos cálculos. E sim culpemos os grandes  matemáticos Tales com seu teorema, com o seu raciocínio lógico. E o teorema de Pitágoras!? – “Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos.” E culpemos tantos outros Matemáticos, por nós ajudar a crescer na vida, por nós dar a oportunidade de passarmos em um vestibular com a maior nota em matemática.
A matemática nos acompanha desde 1° serie do ensino fundamental, aliás, desde bem antes disso. A matemática está presente quando nossos pais nos ensinam a falar quantos anos temos contando nos dedos.
Nossas vidas são feitas de matemática. Por mais que nossos professores sejam chatos insuportáveis que peguem no nosso, que nos dêem  notas baixas mesmo agente se comportando, esse é o trabalho deles passar para nós o que foi passado para eles, para que possamos guarda o que aprendemos, e colocar em pratica em nossas vidas, e passar para frente.
Lógico, não somos como os grandes matemáticos, mas devemos seguir sua matemática, lógico não é necessário que fiquemos loucos e queiramos fazer historia, pois afinal já temos exemplos matemáticos de mais.
Por que a matemática é importante e esta presente na vida das pessoas
Sem matemática … ninguém anda
“Os meios de transportes estão, a cada dia, mais presente em nossas vidas”. Neste primeiro tema elas mostram-nos o grão é importante a matemática no desenvolvimento de um povo. Primeiro vem à construção de meios de locomoção utilizados pelo homem, depois organizar esses meios de transporte, sem os conhecimentos matemáticos isso fica quase impossível acontecer.
Vamos a um exemplo:
Uma empresa de transporte possui um veículo de carga cuja capacidade de carga é de 12.200 kg. Supondo que a carga a ser transportada por mês é de 15.250 cxs de 0,02 toneladas cada. E que o caminhão não ultrapasse a jornada diária de trabalho. Cada viagem para entrega (ida e volta) são necessárias 2h e 40min.  Quantos dias seriam necessários para fazer a entrega total?
Resolução:
Carga a ser transportada: 12.250 cxs x 0,02 = 245 ton ou 245.000 kg.
Número de viagens necessárias: então temos: 245.000 kg / 12.200 kg = 20 viagens
Agora vamos calcular  quantas viagens podem ser feitas por dia.
Se uma viagem leva 2h40 min, quantas podem ser feitas em 8 horas?
Convertendo 2h40min temos: 40/60 = 0,6 h + 2h
Então, o tempo de cada viagem seria 2,6 h.
Então temos: 8/ 2,6 = 3 viagens (entregas) podem ser feitas por dia.
E, quantos dias para fazer a entrega total?
Ora, se são necessárias 20 viagens para entregar tudo e podem ser feitas 3 entregas por dia logo:  20 / 3 = 6 dias.
Poderia mencionar aqui vários exemplos para cada tópico a seguir, porém, o intuito deste artigo não é de resolução de problemas, mas sim de fazer uma abordagem da importância da matemática em nossa vida.
Sem matemática … ficamos no escuro
“Em casa, nas escolas, no trabalho, todos precisamos de energia elétrica”. Mais uma vez a matemática tem o seu papel importante na organização e distribuição da energia elétrica, custo benefício, sem o uso da eletricidade hoje é impossível para o crescimento e desenvolvimento de uma nação.
Sem matemática … ninguém vive
“O estudo do comportamento das endemias e da evolução de inúmeras doenças, como degenerativas, é dependente da matemática”. A importância da matemática no auxilio de outras ciências como a medicina, a genética, a biologia, a farmacologia entre outras, através do uso da estática um dos ramos da matemática.
Sem matemática … não saímos do lugar
“O homem teve de levar os seus olhos até as profundezas do espaço para obter estas imagens. Não teria como fazê-lo sem a matemática.” Em um primeiro momento, parece que o autor volta a escrever sobre o mesmo tema já citado anteriormente, como o titulo de que “sem matemática ninguém anda.” Porém, esta relacionada com os grandes avanços dessa ciência como a conquista do homem ao espaço e o desenvolvimento das novas tecnologias, como os grandes satélites que revolucionou a comunicação e o uso da imagem.
Sem matemática … ninguém come
“Pode parecer estranho temperar comida com números mas, ao contrário do que se possa pensar, a matemática está presente no dia-a-dia do campo.” A utilização da matemática na produção de alimentos e aprimoramento de novas tecnologias, como instrumentos usados no campo, o uso da irrigação, melhoramento de sementes, entre outros, como custo benefício, de determinadas técnicas usada para aumentar a produção no campo. Tudo isso tem haver com os conhecimentos matemáticos. São estudos desse tipo que leva ao governo a tomar novas medidas no campo, através do Ministério da Agricultura, onde investir mais, e melhor usando o conhecimento de novas tecnologias usadas.
Sem matemática … ninguém fala
O último tópico ele faz referência as grandes descobertas que revolucionou todo o mundo, que são os meios de comunicação em massa, como o telefone, a internet. Vejamos o que dizem as estudantes de matemática Fernandes e Kelven:
O surgimento da internet e dos novos meios de telecomunicações constitui, sem dúvida, a grande revolução tecnológica da virada do milênio e vai mudar a vida de todos nós. Através dos computadores, todo planeta até agora permanentemente ligado e tocando informações. Por trás dessa revolução, a Matemática teve, e continua tendo, um papel crucial.
Matemáticos foram fundamentais para a invenção e para o desenvolvimento do computador e do telefone celular. A instalação das redes de comunicação e a administração do enorme fluxo de informações que elas transportam evolvem problemas matemáticas da maior da maior relevância maior da maior  relevância. Por isso, matemáticos estão ajudando a desenvolver o software que faz a internet e a telefonia celular funcionaram.
O homem utiliza a Modelagem Matemática para modelar e resolver situações matemáticas do dia a dia.
A modelagem matemática está presente na vida do homem desde os tempos remotos, ao utilizar conhecimentos matemáticos para modelar e resolver situações problemáticas com as quais se deparava. Quando esses conhecimentos se mostravam insuficientes, a busca de novos objetos e/ou relações matemáticas fazia-se necessário (Costa e Ghedin, 2007). Eis alguns modelos importantes criados pelo homem: a roda inventada pelos sumérios no ano 3000 a.C.; o modelo criado por Eratóstenes (276-196 a.C) para calcular a circunferência da Terra e os modelos criados por Galileu Galilei (1564-1642) para a queda dos corpos e para o movimento parabólico dos projéteis.
Mas, apesar das evidências de que a Matemática foi e ainda é desenvolvida a partir das necessidades humanas, no processo educativo predomina uma postura formal assumida por grande parte dos educadores, onde o conhecimento matemático é aceito somente dentro do terreno da Matemática, não interessando questões como “para que serve isso?”. Mas, essa orientação formalista vem sendo questionada.
A falta de integração entre as posturas formal e aplicada frente à Matemática é ressaltada por D’Ambrósio (1999a: 01) ao considerar que “o problema maior do ensino de ciências e matemática é o fato das mesmas serem apresentadas de forma Desinteressante, Obsoleta e Inútil, e isso DÓI para o jovem”. Uma discussão a ser levantada aqui é que a postura epistemológica do professor que apresenta algumas visões distorcidas da ciência pode influenciar na carência de propostas metodológicas que privilegiem o desenvolvimento da criatividade e das capacidades cognitivas.
O papel dos professores, embora esteja sendo amplamente discuti do, continua, na maioria das vezes, sendo o de transmissor de conteúdos, o que na maioria das vezes resulta na formação de alunos passivos. Assim torna-se mais difícil garantir a participação dos estudantes na transformação da sociedade, como futuros cidadãos.
Através da Modelagem Matemática acredito que possam os desenvolver a criatividade e uma postura crítica em nossos alunos, vislumbrando a possibilidade de mudar sua realidade, e de sua participação nas diversas transformações que a humanidade está vivendo.
Valdivino AlvesValdivino Alves é Pedagogo, Psicopedagogo, Matemático, Contador, Consultor Tributário, Professor e Escritor. Autor de projetos e livros na área de educação, pesquisador em comportamento da aprendizagem e desenvolvimento da inteligência. Possui graduação em Pedagogia, Matemática, Ciências Contábeis e Direito. Pós-graduado em Educação Matemática Comparada, Pós-graduado em Piscopedagogia Clínica e Institucional e Mestrado em Psicologia Organizacional. Escreve sobre, educação, comportamento e Direito. 
Site: www.valdivinoalves.com.br E-mail: prof.valdivinoalves@bol.com.br

Porque é importante aprender Matemática

Porque é importante aprender Matemática
Viver e Saber
Porque matemática prepara o homem para a vida como nenhuma outra disciplina pode fazer. Ela é a ciência que fornece o melhor instrumental para qualquer profissional ser bem sucedido em sua carreira.

Uma frase atribuída a Napoleão Bonaparte diz que “O progresso de um povo depende , exclusivamente, do desenvolvimento da matemática”.
A frase é perfeita, pois ela gera segurança naqueles que a dominam. Estes serão bem sucedidos na vida. Dificilmente se encontrará uma pessoa de sucesso que não domine esta matéria. A razão é simples pois ela é a base de todas as ciências e de todas as artes.
As escolas precisam refletir sobre o ensino da matemática, afastando a idéia de que é difícil e impossível para muitos. Nada é impossível na vida e todos podem aprender, desde que se entenda a dificuldade de cada um. Esta será vencida com dedicação e paciência para entender a dificuldade e eliminá-la.
Este objetivo será atingido na medida em que tenham professores capazes, com sensibilidade, não só para repassar conhecimentos, mas para criar um clima favorável e de reciprocidade com o aluno. Não se ensina com mão de ferro e sim com carinho.
Os professores precisam ter mais tempo, nas escolas para dar a atenção que cada aluno merece e precisa. Só assim as dificuldades serão vencidas. O insucesso nas provas não deve ser atribuído somente aos alunos, como é praxe, mas também e principalmente ao professor que não conseguiu fazê-lo entender. A indústria das aulas particulares é outro sinal do quanto os professores de matemática estão falhando.
Os pais colocam os filhos no colégio, pagam valores significativos e precisam buscar a ajuda de um professor particular para evitar que seus filhos percam um ano. Isto não está certo, pois a missão das escolas é despertar e induzir ao conhecimento. Se isto não está acontecendo é preciso responsabilizar que tem a missão de ensinar.
É preciso não esquecer que a matemática, nos fornece o conhecimento necessário para resolver problemas, para dominar os números, que estão presentes em tudo na vida. Também desenvolve o raciocínio e aguça a inteligência. Por tudo isso é preciso dedicar mais tempo nas escolas para preparar melhor os professores, responsáveis diretos pelo entendimento que os alunos precisam ter, dos conhecimentos que ministram
Agindo assim, as dificuldades diminuirão até atingir um ponto de excelência, onde avaliar o aluno numa prova, não seja mais importante do que ter a certeza de que o conhecimento foi captado. Isto sim será importante e útil para a vida de qualquer aluno, que espera e deseja ter uma grande oportunidade na vida profissional.
Eliminar as dificuldades que intranquilizam, principalmente pais e alunos é uma recomendação do projeto LIFEE e um alerta para as escolas que desejam formar profissionais competentes para os desafios do futuro.


10 profissões recentes e essenciais ao mercado de trabalho

http://www.guiadacarreira.com.br/artigos/carreira/10-profissoes-recentes-e-essenciais-ao-mercado-de-trabalho/

quinta-feira, 25 de setembro de 2014

2 = 1 ?


Sofisma Matemático. Como pode? 2 = 1? Veja:
Seja a igualdade                    a = b
Multiplicando ambos os lados por a temos                    a.a = ab
Subtraindo ambos os lados da igualdade por  bb temos
a.a – bb = ab - bb
Temos (a+b)(a-b) = b(a-b)
Dividindo ambos os lados por (a – b) temos:
          (a + b) = b,
Como a = b, temos
(a+ a) = a, logo
2a = a, simplificando ambos os lados por  a fica
2 = 1.

Pegadinhas de raciocínio lógico.


Pegadinha tipo 1



Numa chácara existem 21 galinhas e bois. Sendo 54 o total de pés desses bichos, calcule a diferença entre os dois tipos de animais.






Pegadinha tipo 2

Quantos números pares distintos com três algarismos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 7 e 8?



 Pegadinha tipo 3

Qual a idade da pessoa mais jovem? Sabendo que há 8 anos atrás a razão das idades era de 8 para 11 e hoje é de 4 para 5.



Pegadinha tipo 4

Coloque 10 soldados em 5 filas com 4 soldados cada.



Pegadinha tipo 5

A média de ovos postos pelas aves no estado de Goiás é de 29 ovos por mês, buscando aumentar a produtividade um fazendeiro comprou um pato. De acordo com a estatística, quantos ovos ele comercializará ao fim de um ano?


Poste sua resposta com seu nome.

sexta-feira, 5 de setembro de 2014

ANÁLISE COMBINATORIA - Teoria/Exercícios.

C. E.M. 3  Matemática Prof. Mauro Cinosi -   ANÁLISE COMBINATÓRIA 

- Arranjo Simples
tipo de agrupamento sem repetição em que um grupo é diferente de outro pela ordem ou pela natureza dos elementos componentes.
Ex. Quantos números de 2 algarismos distintos podem ser formados usando-se  2,3,4 e 5?

- Permutações Simples Tipo de agrupamento ordenado, sem repetição, em que entram todos os elementos em cada grupo.
    Ex. Quantos n°s de 3 algarismos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 2,4 e
5?

- Anagrama  -Qualquer ordenação das letras de uma palavra. 

- Combinações Simples Tipo de agrupamento sem repetição em que um grupo é diferente de outro apenas pela natureza dos elementos componentes.
   Ex. Quantas comissões de 2 pessoas podem ser formadas com 3 alunos A,B, C de uma classe?

Exercícios  Calcule: 1) a) 6!+3!                         b) 9!      c)         4!-5!
                                               
5!                                   7!                  3!
2) Simplifique as expressões:
a)
(n+1)!                             b) (2n+l)!              c) (n-1)!                d) __n!  
      n!                                      (2n-1)!                   n!                         (n-1)! 

3) Resolva as equações:
a) x! = 15(x-1)!                  b) (n-2)! = 2(n-4)!                             c) (n-2)! = 720                 d) (n-9)! = 1
4) Quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9?
5) Quantas palavras de 3 letras, sem repetição, podemos formar com as 9 primeiras letras do nosso alfabeto?
6) Quantas comissões constituídas de 3 pessoas podem ser formadas a partir de um grupo de 5 pessoas?
7) Quantos anagramas existem das palavras: a) REI b) JUIZ c) MULHER?
8) Quantas equipes diferentes de Voley podemos formar a partir de um grupo de 10 atletas?


Respostas 1) a) 121/20   b) 72   c)-16      2) a) n + 1    b) 4nn + 2n      c) 1/n               d) n


3) a) 15                 b) 4  c) 8                d)  n


4) 15.120        5) 504     6) 10     7)   a) 6    b) 24     c) 720     8) 210



quarta-feira, 13 de agosto de 2014

'Nobel' brasileiro se apaixonou pela matemática disputando olimpíadas

http://g1.globo.com/educacao/noticia/2014/08/nobel-brasileiro-se-apaixonou-pela-matematica-disputando-olimpiadas.html


Artur Ávila Cordeiro de Melo sempre quis ir além do que a escola lhe proporcionava. Principalmente quando o assunto era matemática. Pedia aos pais que lhe comprassem livros para explorar ainda mais o universo das ciências exatas. A paixão pela matemática se consolidou quando Ávila passou a participar das olimpíadas de conhecimento. Aos 13 anos, ganhou sua primeira medalha de matemática. Aos 35, levou um prêmio equivalente ao 'Nobel' nesta área de conhecimento.
O sucesso de Ávila mostra como alunos que ganharam medalhas em olimpíadas de matemática podem se tornar profissionais consagrados no futuro. Se no Brasil o aprendizado de matemática é um dos maiores problemas nas escolas, estes campeões descobriram neste universo mais do que a paixão por equações e fórmulas, uma carreira promissora.
"Sempre gostei de matemática, mas em olimpíada era diferente", explica Ávila, que publicou um importante estudo sobre sistemas dinâmicos em 2003, quando tinha apenas 23 anos. Outros brasileiros seguiram um caminho de conquistas no campo profissional.
Aos 16 anos, Ávila ganhou a medalha de ouro na Olimpíada Internacional de Matemática no Canadá, vencendo 411 oponentes de 72 países. Desde então, ainda cursando o ensino básico, o carioca passou a frequentar as disciplinas da pós-graduação do Impa, onde concluiu mestrado e doutorado.
O G1 procurou alguns ex-campeões olímpicos para saber como a competição interferiu na  sua escolha profissional. Ouviu, ainda, opiniões sobre como o sucesso de tantos brasileiros em competições matemáticas de ponta pode ser revertido no ensino da disciplina nas salas de aula brasileiras.
As olimpíadas cobram conhecimento que vão além das aulas do ensino médio e desafiam os competidores a solucionar problemas matemáticos com raciocínio e criatividade. Há quem se encante por este universo e descubra no campo dos números e fórmulas matemáticas uma nova carreira. E garante, ainda, que a matemática de verdade, não a da sala de aula, não tem nada de chata ou assustadora. É empolgante.
Há a olimpíada específica para alunos da rede pública, a Obmep, que existe há dez anos, e a Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM) que reúne tanto competidores de escolas públicas quanto de privadas, desde 1979. A OBM serve como seletiva para formar as equipes que participam das competições internacionais. A mais importante delas é a IMO, na sigla em inglês, que ocorre durante o mês de julho desde 1959, cada ano em um país, com jovens de até 19 anos do mundo todo.

segunda-feira, 9 de junho de 2014

2ª Prova - Números Complexos e Polinômios.


   
Secretaria de Estado de Educação do df – DREC - centro de ensino médio 03-eja Prof. MauroCinosi                                            Prova
 
Nome:_______________________________________________Turma____ Data___________
  1. Resolver a equação no campo dos complexos: +9 = 0
     
    Resposta: S = {-3i,3i}
     
  2. Determinar o valor de k para que o número complexo z = (k+4) + 6i seja imaginário puro.
     
    Resposta:  K = -4
     
    3)Calcule:  (3 –i) – (4 + 5i) – (4 – 3i)
     
    Resposta: -5 -3i
     
     
    4) Calcule:  (3 + 5i)( 2 – 6i)
     
                Resposta: 9 – 2i
     
     
    5) Calcule:           8 + 2i            
                 2 – 3i            
     
                Resposta:  22-28i
                                     13
                                91
           6)  Calcule  i
     
                Resposta: -i
     
     
          7)  Calcule:(- 4+ x – 5) - (+ 5x – 3)
     
                Resposta:  - 5-4 x – 2
     
     
         8) Calcule:(2+ 5) . (7 - 9x – 2)
     
                Resposta:  14x5 – 18x4 – 4x3 + 35x2 -45x -10 
     
        9) Determine o quociente e o resto da divisão de  P(x) = - 6+ 2+ x – 3  por   x – 1
     
                Resposta:  Quociente: x3-5x2-3x-2 ; Resto: -5
     
     
      10) Calcule o valor numérico de P(x) = 2+ 3- x – 11                      para x = 4.
     
                Resposta:   P(4) = 161

quinta-feira, 5 de junho de 2014

Questões resolvidas sobre Números Complexos e Polinômios


Números Complexos/Polinômios – Questões resolvidas.
1) Resolver a equação no campo dos complexos: +4 = 0
 = -4  ___
X = + √-4
X = + 2i
S = {-2i,2i}
 
2) Determinar o valor de k para que o número complexo z = (k+7) + 6i seja imaginário puro.
                                                                                                  k+7 = 0
                                                                                                  k = -7
 
3) Calcule:  (3 –i) + (4 + 5i) – (4 – 3i)
                          3 –i + 4 + 5i – 4 + 3i
                          3  + 4 – 4 –i + 5i+ 3i
                           3+7i
 
4) Calcule:  (3 + 2i)( 2 – 6i)
                          3.2 – 3.6i + 2i.2 – 2i.6i
                          6 – 18i + 4i – 12i²
                          6 – 14i -12(-1)
                          6 – 14i +12
                          18 – 14i = 9 – 7i
 
5) Calcule:           (8 + 2i). (2-3i) = 16 – 24i + 4i - 6 i² = 16 - 20i + 6 =  22 - 20i
                             (2+3i) . (2-3i)            4 - 9 i²             4 + 9                   13
 
       6)  Calcule i= 92   | 4     
                                 -8      23
                                 12
                                -12
         Resto =              0                          logo, i º = 1
 
      7)  Calcule:(2- 4+ x – 5) - (+ 5x – 3)
                             2- 4+ x – 5 - - 5x + 3
                             2- 5- 4x - 2
 
     8) Calcule:(2– 5) . (7 - 9x – 2)
                               5
                         14x  – 18 x – 4x³ -35x² + 45x + 10
 
    9) Determine o quociente e o resto da divisão de  P(x) = - 6+ 2+ x – 3  por   x – 2
           Utilizando Briot-Ruffini temos:
     2 |     1        -6        2        1       :    -3
        |                                           :
        |     1        -4      -6       -11      :   -25 (resto)
 
              x³ -4x² -6x – 11 (quociente)
  10) Calcule o valor numérico de P(x) = 2+ 3- x – 11                      para x = -4.

                                                  P(-4) = 2(-4) ³+ 3(-4) ²- (-4) – 11 =
                                                              2(-64) + 3(16) + 4 – 11 =
                                                                -128 + 48 – 7 =
                                                                       - 87