Geometria Analítica
1) Represente no plano cartesiano o pentágono convexo cujos vértices são A(0,0), B(3,0), C(4,1), D(4,4,) e E (0,4).
2) Calcule a distância entre os pontos A e B nos seguintes casos:
a) A(0,3) e B(5,0) b) A (2,5) e B(-1,1) c) A(2/3, 1) e B(-2,3/2).
3) Verifique se o triângulo de vértices A(5,2), B(5,6) e C(9,6) é equilátero, isósceles ou escaleno.
4) Determine as coordenadas do ponto médio de AB, sendo:
a) A(6,4) e B(1,2) b) A (-5,3) e B(3,-1) c) A(1/2,0) e B(2/3,-4)
5) O triângulo ABC tem vértices A(4,1), B(5,2) e C(2,5).
Determine: a) as coordenadas do seu baricentro, e b) sua área
6) O triângulo ABC tem vértices A(4,1), B(5,4) e C(3,4). Considerando o triângulo MNP, em que M, N e P são pontos médios dos lados AB, BC e CA, determine:
a) O baricentro G 1 do triângulo ABC; e b) o baricentro G 2 do triângulo MNP.
7) Verifique se os 3 pontos estão alinhados:
a) A(6,4) , B(1,2) e C(0,0) b) A (-2,3), B(3,-1) e C (8,-5) c) A(2,0), B(3,-4) e C(4,-8)
8) Encontre a Equação Geral da Reta e o coeficiente angular da reta que passa por:
a) A(1,3) e B(2,0) b) A (2,1) e B(-1,1) c) A(2, -1) e B(-2,7).
9) Verifique se as retas a seguir são paralelas, perpendiculares ou apenas concorrentes:
a) r: x – 2y +4 = 0 b) t: x – 2y +1 = 0 c) v: 5x – y +3 = 0 d) y: y = 2x - 3
s: - 2x +4y = 0 u: 2x + y - 11 = 0 x: x – 10y +4 = 0 z: y = 2x +2
10) Encontre a Equação Geral da reta que passa pelo ponto A e possui coeficiente angular m nos seguintes casos:
a) A(1,2) e m = -1 b) A(0,-1) e m = 5 c) A(-2,3) e m = 2 d) A(-2,-7) e m = 3
11)Calcule a distância entre os pontos: a) A(2,4) e B(9,4). b) A(-2,1) e B(0,7). c) A(1,10) e B(-2,-1).
12) Verifique se os pontos estão alinhados:
a) A(2,7) B (3,9) e C( 0,5) b) A(1,3) B (0,2) e C( 2,4) c) A(-1,-1) B (3,3) e C( 0,0)
13) Calcule as coordenadas do baricentro do triângulo cujos vértices são:
a) A(0,0), B(6,0) e C(0,6). b) A(-1,7), B(2,0) e C(4,6). a) A(3,2), B(4,1) e C(8,-5).
14) Determine as coordenadas de M, ponto médio de AB, sendo:
a) A(6,4) e B(1,2). b) A(2,5) e B(0,7). c) A(-4,5) e B(4,6).
15) Determinar a Equação Geral da Reta que passa por:
a) A(1,3) e B(2,4). b) A(0,2) e B(1,9). c) A(-1,-1) e B(2,5).
16) Sabendo que a área de um triângulo é igual à metade do determinante dos seus 3 vértices. Calcule a área do triângulo cujos vértices são: A(0,0), B(4,0) e C(4,2).
17) Obter o ponto de intersecção das retas definidas pelas equações: a) (r ) -2x + y – 7 = 0 e (s ) x - y +3 = 0
b) (r ) -x + 2 = 0 e (s ) x - y +1 = 0 c) (r ) 5x + 2y = 0 e (s ) 3x - y +2 = 0
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