Conjuntos Numéricos
I) Números Naturais
N
= { 0 , 1 , 2 , 3 , ... }
II) Números Inteiros
Z
= { ... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2, ... }
Todo
número natural é inteiro, isto é, N é um |
III)
Números Racionais
-
São aqueles que podem ser expressos na forma a/b, onde a e b são inteiros
quaisquer, com b diferente de 0.
Q
={x/x = a/b com a e b pertencentes a Z |
Assim
como exemplo podemos citar o –1/2 , 1 , 2,5 ,...
-Números
decimais exatos são racionais
Pois
0,1 = 1/10
2,3 = 23/10 ...
- Números decimais periódicos são racionais.
0,1111... = 1/9
0,3232 ...= 32/99
2,3333 ...= 21/9
0,2111 ...= 19/90
-Toda
dízima periódica 0,9999 ... 9 ... é uma outra representação do número 1.
IV)
Números Irracionais
-
São aqueles que não podem ser
expressos na forma a/b, com a e b inteiros e b diferente de 0.
-São
compostos por dízimas infinitas não periódicas.
Exs:
V) Números Reais
-
É a reunião do conjunto dos números irracionais com o dos racionais.
Resumindo:
Intervalos
:
Sendo
a e b dois números reais, com a < b, temos os seguintes subconjuntos de R
chamados intervalos.
Intervalo
fechado nos extremos a e b:
=
Intervalo
fechado em a e aberto em b:
Intervalo
aberto em a e fechado em b:
Intervalo
aberto em a e b:
Temos
também:
EQUAÇÃO DO 2º GRAU
Denomina-se equação do segundo grau, toda a equação
do tipo ax²+bx+c, com coeficientes numéricos a.b e c
com .
Exemplos:
Equação |
a |
b |
c |
x²+2x+1 |
1 |
2 |
1 |
5x-2x²-1 |
-2 |
5 |
-1 |
Classificação:
- Incompletas: Se um
dos coeficientes ( b ou c ) for nulo, temos uma equação do 2º
grau incompleta.
1º caso: b=0
Considere a equação do 2º grau imcompleta:
x²-9=0 » x²=9 » x= » x=
2º caso: c=0
Considere a equação do 2º grau imcompleta:
x²-9x=0 » Basta fatorar o fator comum x
x(x-9)=0 » x=0,9
3º caso: b=c=0
2x²=0 » x=0
Resolução de equações do 2º grau:
A resolução de equações do 2º grau
incompletas já foi explicada acima, vamos agora resolver equações do 2º grau
completas, ou seja, do tipo ax²+bx+c=0 com a, b e c
diferentes de zero.
- Uma equação do 2º grau pode ter até 2 raízes
reais, que podem ser determinadas pela fórmula de Bháskara.
Como Bháskara chegou até a
fórmula de resolução de equações do 2º grau?
Considerando a equação:
ax²+bx+c=0, vamos determinar a fórmula de Bháskara:
Multiplicamos os dois membros por
4a:
4a²x²+4abx+4ac=0
4a²x²+4abx=-4ac
Somamos b² aos dois membros:
4a²x²+4abx+b²=b²-4ac
Fatoramos o lado esquedo e
chamamos de (delta)
b²-4ac:
(2ax+b)²=
2ax+b=
2ax=-b
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