2 = 1 ?

Sofisma Matemático. Como pode? 2 = 1? Veja:

Seja a igualdade                    a = b

Multiplicando ambos os lados por a temos                    a.a = ab

Subtraindo ambos os lados da igualdade por  bb temos

a.a – bb = ab - bb

Temos (a+b)(a-b) = b(a-b)

Dividindo ambos os lados por (a – b) temos:

          (a + b) = b,

Como a = b, temos

(a+ a) = a, logo

2a = a, simplificando ambos os lados por  a fica

2 = 1.

Pegadinhas de raciocínio lógico.

Pegadinha tipo 1

Numa chácara existem 21 galinhas e bois. Sendo 54 o total de pés desses bichos, calcule a diferença entre os dois tipos de animais.

Pegadinha tipo 2

Quantos números pares distintos com três algarismos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 7 e 8?

 Pegadinha tipo 3

Qual a idade da pessoa mais jovem? Sabendo que há 8 anos atrás a razão das idades era de 8 para 11 e hoje é de 4 para 5.

Pegadinha tipo 4

Coloque 10 soldados em 5 filas com 4 soldados cada.

Pegadinha tipo 5

A média de ovos postos pelas aves no estado de Goiás é de 29 ovos por mês, buscando aumentar a produtividade um fazendeiro comprou um pato. De acordo com a estatística, quantos ovos ele comercializará ao fim de um ano?


Poste sua resposta com seu nome.

ANÁLISE COMBINATORIA - Teoria/Exercícios.

C. E.M. 3 —  Matemática — Prof. Mauro Cinosi -   ANÁLISE COMBINATÓRIA 

- Arranjo Simples — tipo de agrupamento sem repetição em que um grupo é diferente de outro pela ordem ou pela natureza dos elementos componentes.
Ex. Quantos números de 2 algarismos distintos podem ser formados usando-se  2,3,4 e 5?

- Permutações Simples — Tipo de agrupamento ordenado, sem repetição, em que entram todos os elementos em cada grupo.
    Ex. Quantos n°s de 3 algarismos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 2,4 e 5?

- Anagrama  -— Qualquer ordenação das letras de uma palavra. 

- Combinações Simples Tipo de agrupamento sem repetição em que um grupo é diferente de outro apenas pela natureza dos elementos componentes.
   Ex. Quantas comissões de 2 pessoas podem ser formadas com 3 alunos A,B, C de uma classe?

— Exercícios  Calcule: 1) a) 6!+3!                         b) 9!      c)         4!-5!
                                                5!                                   7!                  3!
2) Simplifique as expressões:
a) (n+1)!                             b) (2n+l)!              c) (n-1)!                d) __n!  

      n!                                      (2n-1)!                   n!                         (n-1)! 

3) Resolva as equações:
a) x! = 15(x-1)!                  b) (n-2)! = 2(n-4)!                             c) (n-2)! = 720                 d) (n-9)! = 1
4) Quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9?
5) Quantas palavras de 3 letras, sem repetição, podemos formar com as 9 primeiras letras do nosso alfabeto?
6) Quantas comissões constituídas de 3 pessoas podem ser formadas a partir de um grupo de 5 pessoas?
7) Quantos anagramas existem das palavras: a) REI b) JUIZ c) MULHER?
8) Quantas equipes diferentes de Voley podemos formar a partir de um grupo de 10 atletas?


Respostas 1) a) 121/20   b) 72   c)-16      2) a) n + 1    b) 4nn + 2n      c) 1/n               d) n


3) a) 15                 b) 4  c) 8                d)  n


4) 15.120        5) 504     6) 10     7)   a) 6    b) 24     c) 720     8) 210