Geometria Espacial, #geometriaespacial

 

1) (U.F. Uberlândia-MG) Considere uma cruz formada por 6 cubos idênticos e justapostos, como na figura abaixo. Sabendo-se que a área total da cruz é de 416 , pode-se afirmar que o volume de cada cubo é igual a:

 

2) UNESP - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita

O prefeito de uma cidade pretende colocar em frente à prefeitura um mastro com uma bandeira, que será apoiado sobre uma pirâmide de base quadrada feita de concreto maciço, como mostra a figura.

Sabendo-se que a aresta da base da pirâmide terá 3m e que a altura da pirâmide será de 4m, qual o volume de concreto (em m³) necessário para a construção da pirâmide?

3) O diâmetro da base de um cilindro eqüilátero reto tem 12 cm. Qual a sua área total  e o seu volume?

4) Uma pirâmide quadrangular regular de 13 cm de altura tem aresta lateral medindo 15 cm. Qual a área da base dessa pirâmide, em cm²?

  5)  O raio de uma esfera de metal mede 30 cm. Com o material dessa esfera, foram fabricadas x esferas de raio medindo 3 cm. Com bases nessas informações, pode-se concluir que x é igual a?

 6) Um copinho de sorvete, em forma de cone, tem 10cm de profundidade, 4 cm de diâmetro no topo e tem aí colocadas duas conchas semi-esféricas de sorvete, também de 4 cm de diâmetro. Se o sorvete derreter para dentro do copinho, podemos afirmar que: (apresente os cálculos)

a)     não transbordará

b)     transbordará

c)      os dados são insuficientes

d)     os dados são incompatíveis

e)     todas as informações anteriores são falsas

7) (FUVEST-SP) Um recipiente cilíndrico cujo raio da base é 6 cm contém água até uma certa altura. Uma esfera de aço é colocada no interior do recipiente ficando totalmente submersa. Se a altura da água subiu 1 cm, então qual é o raio da esfera?

8) (FATEC-SP) As arestas laterais de uma pirâmide reta medem 15 cm, e sua base é um quadrado cujos lados medem 18 cm. A altura dessa pirâmide, em cm, é igual a:

 

 

Geometria Espacial - Área Lateral, Área Total, Volume, #geometriespacial, #arealateral, #areatotal, #volume

 

Matemática – Prof. Mauro Cinosi – Estudo Dirigido

Geometria Espacial                                                                                               

Nome:________________________________________________  - Data_____________ Valor:

1) Calcule a área laterial de um cubo de aresta 2m.

 

 

 

 

 

 

 

2)  Calcule a área total de um prisma de base quadrada, com aresta medindo 3 m e altura 5m.

 

 

 

 

 

 

 

 

3) Calcule a área lateral de um cilindro cujo raio da base mede  4 m e altura medindo 6 m.

 

 

 

 

 

 

 

 

4) Calcule o volume de uma pirâmide de base quadrada com aresta medindo 2 dam e altura de 6 dam.

 

 

 

 

 

 

 

5) Calcule a área lateral de um cone cuja geratriz mede 10 cm e raio medindo 6 cm.

 

 

 

 

 

 

 

 

6) Qual é a área total  de uma esfera cujo diâmetro mede 6 m.

 

 

 

Bom trabalho!

Análise Combinatória, #distanciaentre2pontos, #equacaogeraldareta, #alinhamentode3pontos, #baricentro

 

Matemática – Prof. Mauro Cinosi – 2º Estudo Dirigido

 

Nome:________________________________________________  - Data_____________

1) Calcule a distância entre os pontos A(1,4) e B(7,3).

 

 

 

 

 

2) Encontre a Equação Geral da Reta que passa por D(3,5) e E(0,7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) Verifique se os pontos A(2,7) B (4,9) e C( 0,5) estão alinhados.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) Encontre as coordenadas do Baricentro de  A(2,5), B( 4,0) e C( 6,7).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5) Verifique se as retas a seguir são paralelas, perpendiculares, ou concorrentes:

 

a) r:   x – 3y +4 = 0                            s:   3x + y –7 = 0

 

 

 

b) t:   x +2y +9 = 0                             u:   4x + 8y +1 = 0

 

 

Análise Combinatória, #fatorial, #arranjo, #combinacao, #permutacao

 

Matemática III - Análise Combinatória

 

NOME:__________________________________Turma_____ Data_________

1) Calcule:

A) (x -2)! =  2(x - 3)!                         B)                      C) – 4!                        D) (n+4)! = 24

2) Quantas equipes de voley, diferentes, podemos formar a partir de um grupo de 9 atletas?

3) Quantos números com 3 algarismos distintos podemos formar com os números pares ?

4) Quantos anagramas existem das palavras:

a) BELEZA                                                               b) CONSTITUCIONAL

5) Quais anagramas existem da palavra  SOL?

Exercícios – Geometria Analítica; #geometriaanalitica, #distanciaentre2pontos, #alinhamentode3pontos, #coordenadasdobaricentro, #equacaogeraldareta

 

Exercícios – Geometria Analítica.

1)Calcule a distância entre os pontos: a) A(2,4) e B(9,4).      b) A(-2,1) e B(0,7).     c) A(1,10) e B(-2,-1).

2)  Verifique se os pontos estão alinhados:

a) A(2,7) B (3,9) e C( 0,5)       b) A(1,3) B (0,2) e C( 2,4)        c) A(-1,-1) B (3,3) e C( 0,0)

3) Calcule as coordenadas do baricentro do triângulo cujos vértices são:

a)  A(0,0), B(6,0) e C(0,6).  b)  A(-1,7), B(2,0) e C(4,6).  a)  A(3,2), B(4,1) e C(8,-5).

4) Determine as coordenadas de M, ponto médio de AB, sendo:

a) A(6,4) e B(1,2).  b) A(2,5) e B(0,7). c) A(-4,5) e B(4,6).

 5) Determinar a Equação Geral da Reta que passa por:

a) A(1,3) e B(2,4).  b) A(0,2) e B(1,9).  c) A(-1,-1) e B(2,5).

6) Sabendo que a área de um triângulo é igual à metade do determinante dos seus 3 vértices. Calcule a área do triângulo cujos vértices são: A(0,0), B(4,0) e C(4,2).

7) Obter o ponto de intersecção das retas definidas pelas equações: a) (r )  -2x + y – 7 = 0 e  (s )  x -  y +3 = 0

b) (r )  -x + 2 = 0 e  (s )  x -  y +1 = 0   c) (r )  5x + 2y  = 0 e  (s )  3x -  y +2 = 0

 

Geometria Analística, #geometriaanalitica, #baricentro, #alinhamentode3pontos, #equacaogeraldareta, #retasparalelas, #retasperperndiculares,, #pontodeintersecçaoderetas,

 

Geometria Analítica

1)       Represente no plano cartesiano o pentágono convexo cujos vértices são A(0,0), B(3,0), C(4,1), D(4,4,) e E (0,4).

2)       Calcule a distância entre os pontos A e B nos seguintes casos:

a) A(0,3) e B(5,0)                          b) A (2,5) e B(-1,1)                c) A(2/3, 1) e B(-2,3/2).

3)       Verifique se o triângulo de vértices A(5,2), B(5,6) e C(9,6) é equilátero, isósceles ou escaleno.

4)        Determine as coordenadas do ponto médio de AB, sendo:

a) A(6,4) e B(1,2)                          b) A (-5,3) e B(3,-1)              c) A(1/2,0) e B(2/3,-4)

5)       O triângulo ABC tem vértices A(4,1), B(5,2) e C(2,5).

 Determine: a) as coordenadas do seu  baricentro,  e     b) sua área

6)       O triângulo ABC tem vértices A(4,1), B(5,4) e C(3,4). Considerando o triângulo MNP, em que M, N e P são pontos médios dos lados AB, BC e CA, determine:

a)        O baricentro G 1  do triângulo ABC; e b) o baricentro G 2 do triângulo MNP.

7)       Verifique se os 3 pontos estão alinhados:

a) A(6,4) , B(1,2) e C(0,0)             b) A (-2,3),  B(3,-1) e C (8,-5)              c) A(2,0), B(3,-4) e C(4,-8)

8)       Encontre  a Equação Geral da Reta e  o coeficiente angular da reta que passa por:

a) A(1,3) e B(2,0)                          b) A (2,1) e B(-1,1)                c) A(2, -1) e B(-2,7).

9)       Verifique se as retas a seguir são paralelas, perpendiculares ou apenas concorrentes:

a) r:  x – 2y +4 = 0 b) t:  x – 2y +1 = 0 c) v:  5x – y +3 = 0 d) y:  y = 2x - 3

   s:  - 2x  +4y  = 0      u:  2x + y - 11 = 0                  x:  x – 10y +4 = 0                  z:  y =  2x +2

10)    Encontre a Equação Geral da reta que passa pelo ponto A e possui coeficiente angular m nos seguintes casos:

a) A(1,2) e m = -1  b)  A(0,-1) e m = 5 c) A(-2,3) e m = 2 d) A(-2,-7) e m = 3

11)Calcule a distância entre os pontos: a) A(2,4) e B(9,4).   b) A(-2,1) e B(0,7).                c) A(1,10) e B(-2,-1).

12)  Verifique se os pontos estão alinhados:

a) A(2,7) B (3,9) e C( 0,5)       b) A(1,3) B (0,2) e C( 2,4)        c) A(-1,-1) B (3,3) e C( 0,0)

13) Calcule as coordenadas do baricentro do triângulo cujos vértices são:

a)  A(0,0), B(6,0) e C(0,6).  b)  A(-1,7), B(2,0) e C(4,6).  a)  A(3,2), B(4,1) e C(8,-5).

14) Determine as coordenadas de M, ponto médio de AB, sendo:

a) A(6,4) e B(1,2).  b) A(2,5) e B(0,7). c) A(-4,5) e B(4,6).

15) Determinar a Equação Geral da Reta que passa por:

a) A(1,3) e B(2,4).  b) A(0,2) e B(1,9).  c) A(-1,-1) e B(2,5).

16) Sabendo que a área de um triângulo é igual à metade do determinante dos seus 3 vértices. Calcule a área do triângulo cujos vértices são: A(0,0), B(4,0) e C(4,2).

17) Obter o ponto de intersecção das retas definidas pelas equações: a) (r )  -2x + y – 7 = 0 e  (s )  x -  y +3 = 0

b) (r )  -x + 2 = 0 e  (s )  x -  y +1 = 0   c) (r )  5x + 2y  = 0 e  (s )  3x -  y +2 = 0

 

 

 

Geometria Analítica, #geometriaanalitica

 

Prof. Mauro Cinosi – Geometria Analítica

1)      Verifique se o triângulo de vértices A(5,2), B(5,6) e C(9,6) é equilátero, isósceles ou escaleno.

2)      O triângulo ABC tem vértices A(4,1), B(5,2) e C(2,5).

 Determine: a) as coordenadas do seu  baricentro,  e      b) sua área

3)      O triângulo ABC tem vértices A(4,1), B(5,4) e C(3,4). Considerando o triângulo MNP, em que M, N e P são pontos médios dos lados AB, BC e CA, determine:

a)      O baricentro G 1  do triângulo ABC; e b) o baricentro G 2 do triângulo MNP.

4)      Verifique se os 3 pontos estão alinhados:

a) A(6,4) , B(1,2) e C(0,0)           b) A (-2,3),  B(3,-1) e C (8,-5)           c) A(2,0), B(3,-4) e C(4,-8)

5)      Encontre  a Equação Geral da Reta e  o coeficiente angular da reta que passa por:

a) A(1,3) e B(2,0)             b) A (2,1) e B(-1,1)    c) A(2, -1) e B(-2,7).

6)      Verifique se as retas a seguir são paralelas, perpendiculares ou apenas concorrentes:

a) r:  x – 2y +4 = 0      b) t:  x – 2y +1 = 0     c) v:  5x – y +3 = 0     d) y:  y = 2x - 3

   s:  - 2x  +4y  = 0          u:  2x + y - 11 = 0       x:  x – 10y +4 = 0       z:  y =  2x +2

7)      Encontre a Equação Geral da reta que passa pelo ponto A e possui coeficiente angular m nos seguintes casos:

a) A(1,2) e m = -1       b)  A(0,-1) e m = 5     c) A(-2,3) e m = 2       d) A(-2,-7) e m = 3

8)Calcule a distância entre os pontos A(2,4) e B(6,7).

9)  Verifique se os pontos A(2,7) B (3,9) e C( 0,5) estão alinhados.

10) Calcule as coordenadas do baricentro do triângulo cujos vértices são  A(1,1), B(6,0) e C(5,8).

11) As coordenadas do ponto médio de AB, sendo A(9,4) e B(1,2) são:

a) (    ) (5,6) b) (    ) (10,3) c) (    ) (5,3) d) (    ) (5,4)

12) Determinar a Equação Geral da Reta que passa por A(1,- 3) e B(2,4).

13) Obter o coeficiente angular da equação anterior.

14) Preencha com  // para retas paralelas, X para retas concorrentes e ^:

a) (   )  ( r ) 2x – y +1 = 0   e  (s) 4x + 2y + 3 = 0

b) (   )  ( r ) x – y +12 = 0   e  (s) 2x - 2y - 9 = 0

c) (   )  ( r ) 2x – y +1 = 0   e  (s) 4x + y + 3 = 0

15) Obter o ponto de intersecção das retas : ( r ) x – y +12 = 0   e  (s) 2x - 2y - 9 = 0

 

Prof. Mauro – Geometria Analítica

8)      Verifique se o triângulo de vértices A(5,2), B(5,6) e C(9,6) é equilátero, isósceles ou escaleno.

9)      O triângulo ABC tem vértices A(4,1), B(5,2) e C(2,5).

 Determine: a) as coordenadas do seu  baricentro,  e      b) sua área

10)  O triângulo ABC tem vértices A(4,1), B(5,4) e C(3,4). Considerando o triângulo MNP, em que M, N e P são pontos médios dos lados AB, BC e CA, determine:

b)      O baricentro G 1  do triângulo ABC; e b) o baricentro G 2 do triângulo MNP.

11)  Verifique se os 3 pontos estão alinhados:

a) A(6,4) , B(1,2) e C(0,0)           b) A (-2,3),  B(3,-1) e C (8,-5)           c) A(2,0), B(3,-4) e C(4,-8)

12)  Encontre  a Equação Geral da Reta e  o coeficiente angular da reta que passa por:

a) A(1,3) e B(2,0)             b) A (2,1) e B(-1,1)    c) A(2, -1) e B(-2,7).

13)  Verifique se as retas a seguir são paralelas, perpendiculares ou apenas concorrentes:

a) r:  x – 2y +4 = 0      b) t:  x – 2y +1 = 0     c) v:  5x – y +3 = 0     d) y:  y = 2x - 3

   s:  - 2x  +4y  = 0          u:  2x + y - 11 = 0       x:  x – 10y +4 = 0       z:  y =  2x +2

14)  Encontre a Equação Geral da reta que passa pelo ponto A e possui coeficiente angular m nos seguintes casos:

a) A(1,2) e m = -1       b)  A(0,-1) e m = 5     c) A(-2,3) e m = 2       d) A(-2,-7) e m = 3

8)Calcule a distância entre os pontos A(2,4) e B(6,7).

9)  Verifique se os pontos A(2,7) B (3,9) e C( 0,5) estão alinhados.

10) Calcule as coordenadas do baricentro do triângulo cujos vértices são  A(1,1), B(6,0) e C(5,8).

11) As coordenadas do ponto médio de AB, sendo A(9,4) e B(1,2) são:

a) (    ) (5,6) b) (    ) (10,3) c) (    ) (5,3) d) (    ) (5,4)

12) Determinar a Equação Geral da Reta que passa por A(1,- 3) e B(2,4).

13) Obter o coeficiente angular da equação anterior.

14) Preencha com  // para retas paralelas, X para retas concorrentes e ^:

a) (   )  ( r ) 2x – y +1 = 0   e  (s) 4x + 2y + 3 = 0

b) (   )  ( r ) x – y +12 = 0   e  (s) 2x - 2y - 9 = 0

c) (   )  ( r ) 2x – y +1 = 0   e  (s) 4x + y + 3 = 0

15) Obter o ponto de intersecção das retas : ( r ) x – y +12 = 0   e  (s) 2x - 2y - 9 = 0

#Matematica, #analisecombinatoria, #arranjo, #combinacao, #permutacao,#principiofundamentaldacontagem

Matemática – Prof. Mauro - Estudo Dirigido – W

Nome:________________________________________________  - Data_____________

1) De quantos modos diferentes podemos entrar e sair em um Shoping com 8 entradas diferentes, sem que  se utilize a mesma passagem?

 

 

 

2) De quantos modos diferentes podemos por em fila indiana 6 crianças?

 

 

 

 

 

 

3) Quais agrupamentos com 2 números diferentes podemos formar com os algarismos 1, 2  e 5?

 

 

 

 

 

 

 

4) Quantas equipes de basquete, diferentes, podemos formar a partir de um grupo de 8 atletas?

 

 

 

 

 

 

 

5) Quantos  agrupamentos  de 4 números, distintos, podemos formar a partir dos algarismos 3,4, 5, 6 , 7 e 8?

 

 

 

 

 

6) Quantos anagramas existem das palavras:

 

a) CABRA                                                    b) COBRA

Sistema Métrico Decimal, Escala de Medidas, Escala de Superfície, Escala Volumétrica e Escala de Capacidade; #SistemaMetricoDecimal, #EscaladeMedidas, #EscaladeSuperficie, #EscalaVolumetrica, #EscaladeCapacidade

 

REVISÃO – 1º Grau – Prof. Mauro Cinosi

Sistema Métrico Decimal

Escala Medidas.

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

           

            Para cada movimentação com a vírgula conta-se apenas uma casa.

 

            Ex. Transforme:

 

a)      3,2 km  para  m

b)      200 cm para m

c)      1300 mm para dam

d)     0,5 hm para cm

e)      54 dm para km

 

Escala de Superfície

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

Colocar tudo elevado ao quadrado.

Ex. Transforme:

 

f)       3 km  para  m

g)      20000 cm para m

h)      130000 mm para dam

i)        0,05 hm para cm

e)   54.000 dm para km

 

 

Escala de Volumétrica

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

Colocar tudo elevado ao cubo.

Ex. Transforme:

 

j)        0,3 km  para  m

k)      200.000 cm para m

l)        130.000 mm para dam

m)    0,005 hm para cm

e)   540.000 dm para km

 

Escala de Capacidade

kl

hl

dal

l

dl

cl

ml

Lembre-se que 1 decímetro cúbico é igual a 1 litro.

Ex. Transforme:

 

n)      3 kl  para  l

o)      20 cl para l

p)      13 ml para dal

q)      0,5 hl para cl

e)   54 dl para kl

 

Equações de 1º Grau, Alam e Lara, #equacoesde1grau

 

AFONSO PENNA Acompanhamento & Reforço REVISÃO  DE MATEMÁTICA Prof. Mauro Cinosi

    

 

 

 

 

1) Resolva  as  equações:

 

a) 2x + 3  =  0

 

b)   5a - 1  = 0

 

c)  a + 3 = -2

 

d) 3h + 7 =  - 7

 

e)  5x - 2y  =  5x + 2

 

Sempre leia e analise o enunciado das questões.

 

Análise Combinatória, fatorial, permutação, combinação, arranjo, #AnaliseCombinatoria, #fatorial, #permutacao, #combinacao, #arranjo

Matemática – Prof. Mauro Cinosi - Estudo Dirigido

Nome:________________________________________________  - Data_____________

1) Calcule:

 

a)  2! =                                                                       b)          

 

 

 

 

2) Resolva:

 

a) 2(x -2)! =  2(x - 3)!                                                            B) (2x – 3)! = 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) De quantos modos diferentes podemos ter campeão e vice-campeão em um campeonato com 8 equipes?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) Quantas equipes de voley, diferentes, podemos formar a partir de um grupo de 7 atletas?

 

 

 

 

 

 

 

5) Quantos  agrupamentos  de 4 números, distintos, podemos formar a partir dos algarismos 3,4, 5, 6 , 7 e 9?

 

 

 

 

 

6) Quantos anagramas existem das palavras:

 

a) BALEIA                                                   b) SOLDA

ANÁLISE COMBINATORIA, Arranjo Simples, Permutação Simples, Combinação Simples, #ANALISECOMBINATORIA, #ArranjoSimples, #PermutacaoSimples, #CombinacaoSimples.

 

Matemática — Prof. Mauro Cinosi - ANÁLISE COMBINATORIA
Arranjo Simples — tipo de agrupamento sem repetição em que um grupo é diferente de outro pela ordem ou pela natureza dos elementos componentes.
    Ex. Quantos números de 2 algarísmos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 2,3,4 e 5?

Permutações Simples — Tipo de agrupamento ordenado, sem repetição, em que entram todos os elementos em cada grupo.
    Ex. Quantos n°s de 3 algarismos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 2,4 e 5?

Anagrama  -— Qualquer ordenação das letras de uma palavra.
Combinações Simples Tipo de agrupamento sem repetição em que um grupo é diferente de outro apenas pela natureza dos elementos componentes.
   Ex. Quantas comissões de 2 pessoas podem ser formadas com 3 alunos A,B, C de uma classe?

—
Exercícios  Calcule:
a) 6!+3!                b) 9!       c)         4!-5!
        5!                      7!                            3!
2) Simplifique as expressões:
a) (n+1)!                                b) (2n+l)!                c) (n-1)!                  D)             n!  

      n!                        (2n-1)!                      n!                                        (n-1)!     

3) Resolva as equações:
a) x! = 15(x-1)!     b) (n-2)!=2(n-4)! c) (n-2)! = 720      d) (n-9)! = 1
4) Quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9?
5) Quantas palavras de 3 letras, sem repetição, podemos formar com as 9 primeiras letras do nosso alfabeto?
6) Quantas comissões constituídas de 3 pessoas podem ser formadas a partir de um grupo de 5 pessoas?
7) Quantos anagramas existem das palavras: a) REI               b) JUIZ c) MULHER?
8) Quantas equipes diferentes de Voley podemos formar a partir de um grupo de 10 atletas?

 

 

 

Análise Combinatória - 1ª Verificação de Aprendizagem

 

 Matemática – Prof. Mauro - Análise Combinatória

 1ª Verificação de Aprendizagem

a

Nome legível:_____________________________________________nº__  turma____ data__/__/__ Valor : 10,00

Obs.: as questões sem os devidos cálculos não serão consideradas.

 

1)        Calcule: A) (x -9)! =  2(x - 10)!                   B)                      C) 6! =                        D) (n+4)! = 2

2)      Quatro times de futebol (Cruzeiro, Fluminense, Flamengo  e Santos)  disputam  um torneio. Quantas as possibilidades de classificação para os três primeiros lugares?

 

3)      Lança-se uma moeda 5 vezes consecutivas. Quantas seqüências de resultados são possíveis?

 

4)      Mariana gosta de 5 sabores de sorvete (abacaxi, coco, limão, chocolate e graviola). Quantas possibilidades ela tem para escolher duas bola entre os cinco sabores, sabendo que as duas bolas são de sabores diferentes e importa a ordem em que são colocadas na casquinha?

 

 

5)      Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 3,4,7,8 e 9?

 

6)      Um automóvel comporta dois lugares no banco da frente e quatro atrás. Quantas alternativas distintas há para lotar o automóvel – escolhendo seis entre oito pessoas determinadas-, de modo que uma dessas pessoas nunca ocupe um lugar no banco da frente?

 

7)      Considere a palavra FALANGE.

a)      Quantos são os anagramas dessa palavra?

 

 

8)      Quantas equipes de Basquete podemos formar a partir de um grupo de 10 atletas?

Respostas apenas à caneta!

Boa Prova!