Planejamento de Ensino 2016 - 2º Semestre

Secretaria de Estado de Educação do df – DREC - centro de ensino médio 03-eja

Planejamento de Ensino 2016

1. Identificação

Disciplina: Matemática 3 - 3º Segmento –  Período: noturno - Professor: Mauro Cinosi

2. Ementa

Tem como escopo dar continuidade no desenvolvimento algébrico, analítico, raciocínio lógico e geométrico educando, para uma interpretação crítica da importância desta ciência como prática no quotidiano, assim como fundamento de outras ciências afins e do próprio ensino médio.

3. Objetivo Geral

Identificar, associar e desenvolver habilidades para solução de problemas em Análise Combinatória, Álgebra e Geometria Analítica, Números Complexos, Polinômios a partir de conceitos, princípios, cálculos e análise dos temas  propostos.

4. Objetivos Específicos

Resolver problemas práticos envolvendo agrupamentos simples dentro de Análise Combinatória.

Utilizar em situações práticas, resolver problemas com cálculos, aplicar conceitos de geometria analítica.  Resolver problemas aplicando conhecimentos sobre números complexos. Desenvolver estudo de polinômios e equações algébricas.

5. Conteúdo Programático

O conteúdo será desenvolvido em dois blocos simultaneamente: Matemática e Álgebra

Bloco 1 - Álgebra

 1) Análise Combinatória – Fatorial, Arranjo Simples, Permutação Simples, Permutação c/ elementos repetidos Anagramas e Combinação Simples, Princípio Fundamental da Contagem.

2) Números Complexos – Unidade imaginária, Forma algébrica, Operações na forma algébrica, Igualdade, Conjugado, Soma, Subtração, Multiplicação, Divisão de Números Complexos. Potências de i.

Bloco 2  - Matemática

3) Geometria Analítica – Plano Cartesiano, Distância entre dois pontos, Alinhamento de 3 pontos. Estudo da Equação da Reta (Equação Geral da Reta, Equação Reduzida, e Equação Segmentária).

 4) Polinômios e Equações Algébricas – Definição de função polinomial, Valor numérico, Divisão de polinômios, Teorema Fundamental da Álgebra, Teorema da Decomposição. Procedimento de Briot-Ruffini.

6. Avaliação

Duas Provas sem consulta no valor de 2,5 pontos cada, 4 Estudos Dirigidos no valor de 1 ponto cada a ser adicionado a cada prova, Semana Cultural 1 ponto – totalizando 10 pontos.

Para aprovação faz-se necessário obter média mínima de 5 pontos, além de frequência de no mínimo 75% (máximo 18 faltas).

7. Recuperação

Caso o(a) aluno(a) não tenha obtido o mínimo de 5 pontos terá a oportunidade de fazer uma prova de recuperação final, sem consulta, substitutiva de toda a pontuação dada, envolvendo todo o conteúdo desenvolvido no valor de 10 pontos. Neste. Obtendo-se 5 pontos o(a) estudante estará apto(a).

7. Bibliografia

1. Matemática – Edição Compacta – Série Novo Ensino Médio – Marcondes, Gentil, Sérgio – Editora Ática – Vol. único.

2. Matemática Fundamental - Giovane e Bonjorno, Giovane Jr.  –  2º Grau – Editora FTD - Vol. único

e-mail: profmauro3@gmail.com.br        2016

Análise Combinatória - Definições

C. E.M. 3 —  Matemática — Prof. Mauro  ANÁLISE COMBINATORIA

Arranjo Simples — tipo de agrupamento sem repetição em que um grupo é diferente de outro pela ordem ou pela natureza dos elementos componentes.
    Ex. Quantos números de 2 algarísmos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 2,3,4 e 5?

Permutações Simples — Tipo de agrupamento ordenado, sem repetição, em que entram todos os elementos em cada grupo.
    Ex. Quantos n°s de 3 algarismos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 2,4 e 5?

Anagrama  -— Qualquer ordenação das letras de uma palavra.
Combinações Simples Tipo de agrupamento sem repetição em que uma grupo é diferente de outro apenas pela natureza dos elementos componentes.
   Ex. Quantas comissões de 2 pessoas podem ser formadas com 3 alunos A,B, C de uma classe?

Princípio Fundamental da Contagem

Por meio do princípio fundamental da contagem, podemos determinar quantas vezes, de modo diferente, um acontecimento pode ocorrer.

Ex.: Para ir de uma cidade A até a cidade C, obrigatoriamente passamos pela cidade B. Três companhias de ônibus cobrem o percurso entre A e B e duas companhias de aviação ligam B e C. De quantos modos diferentes é possível viajar de A até C?

20 Questões Sobre Análise Combinatória

CEM 03 – Ceilândia – EJA -  Matemática – Prof. Mauro

Análise Combinatória – Meus Problemas

1)      Cinco times de futebol (Cruzeiro, Fluminense, Flamengo, São Paulo e Santos)  disputam  um torneio de futebol. Quantas são as possibilidades de classificação para os dois primeiros lugares? R. 20.

2)      Lança-se uma moeda 4 vezes consecutivas. Quantas seqüências de resultados são possíveis? R. 16.

3)      Considere os algarismos 1,3 e 5.

a)      Quantos números de três algarismos distintos é possível formar com esses algarismos? R. 6.

b)      Quantos números de três algarismos é possível formar com esses números? R. 27.

4)      Mariana gosta de 5 sabores de sorvete (abacaxi, coco, limão, chocolate e graviola). Quantas possibilidades ela tem para escolher duas bolas entre os cinco sabores, sabendo que:

a)      as duas bolas são do mesmo sabor? R. 5

b)      As duas bolas são de sabores diferentes e não importa a ordem em que são colocadas na casquinha? R. 10.

c)      As duas bolas são de sabores diferentes e importa a ordem em que são colocadas na casquinha? R. 20

5)      André tem 2 bermudas (cinza e preta) e 4 camisetas (branca, verde, amarela e roxa). De quantas maneiras diferentes ele poderá se vestir usando uma bermuda e uma camiseta? R. 8.

6)      Na eleição de uma escola há três candidatos a presidente, cinco a vice-presidente, seis a secretário e sete a tesoureiro. Quantos podem ser os resultados dessa eleição? R. 630.

7)      No sistema de numeração decimal, quantos números de três algarismos são formados sem repetição de algarismos? R. 648.

8)      Oito cavalos disputam uma corrida. Quantas são as possibilidades de chegada para os 3 primeiros lugares? R. 336.

9)      Quantos números de quatro algarismos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 3,4,7,8 e 9? R. 120.

10)   Usando-se 5 dos algarismos 1,2,3,4,5,6 e 7, sem repeti-los, quantos números pares podemos formar? R. 1.080.

11)   Um automóvel comporta dois lugares no banco da frente e três atrás. Quantas alternativas distintas há para lotar o automóvel – escolhendo cinco entre sete pessoas determinadas-, de modo que uma dessas pessoas nunca ocupe um lugar no banco da frente? R. 1800.

12)   Num programa de rádio transmitido diariamente a emissora sempre toca as mesmas 10 músicas, mas nunca na mesma ordem. Quantos anos serão necessários para esgotar todas as seqüências dessas músicas? (considerar o ano com 365 dias). R. aproximadamente 9.942.

13)   Quantos números de 5 algarismos distintos formamos com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9? R. 15.120.

14)   Quantos números de 3 algarismos, sem repetição, podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9, incluindo sempre o algarismos 4? R. 168.

15)   Considere a palavra FELINO.

a)      Quantos são os anagramas dessa palavra? R. 720.

b)      Quantos começam com a letra N? R. 120.

c)      Quantos terminam com vogal? R. 360.

d)     Quantos apresentam as letras ELI juntas e nessa ordem? R. 24.

e)      Quantos apresentam as letras ELI juntas e em qualquer ordem? R. 144.

16)  Cinco homens e uma mulher estão em uma sala de espera, onde há apenas um banco de cinco lugares. De quantas maneiras diferentes os homens podem se sentar, nunca deixando em pé a mulher? R. 600.

17)   De quantas maneiras é possível escalar um time de futebol de salão dispondo de 8 jogadores, considerando que saibam jogar na linha ou no gol? R. 56.

18)   Com 10 espécies de frutas, quantos tipos de salada, contendo 6 espécies diferentes, poder ser feitas? R. 210.

19)   Numa sala temos 5 rapazes e 6 moças. Quantos grupos de 2 rapazes e 3 moças podemos formar? R. 200.

20)   Quantas equipes de Basquete podemos formar a partir de um grupo de 7 atletas? R. 21.

Lista de Exercícios de Análise Combinatória.

C. E.M. 3 —  Matemática — Prof. Mauro  -  ANÁLISE COMBINATORIA 

Exercícios lª parte

1) Calcule:
a) 6!+3!                      b) 9!    c)         4!-5!
        5!                            7!                   3!
2) Simplifique as expressões:
a) (n+1)!                    b) (2n+l)!        c) (n-1)!                      D)          n!  

      n!                             (2n-1)!             n!                                       (n-1)! 

3) Resolva as equações:
a) x! = 15(x-1)!          b) (n-2)!=2(n-4)!       c) (n-2)! = 720           d) (n-9)! = 1
4) Quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9?
5) Quantas palavras de 3 letras, sem repetição, podemos formar com as 9 primeiras letras do nosso alfabeto?
6) Quantas comissões constituídas de 3 pessoas podem ser formadas a partir de um grupo de 5 pessoas?
7) Quantos anagramas existem das palavras: a) REI                 b) JUIZ       c) MULHER?
8) Quantas equipes diferentes de Voley podemos formar a partir de um grupo de 10 atletas?

Exercícios 2ª parte

1) Quantas equipes de voley, diferentes, podemos formar a partir de um grupo de 12 atletas?

2) Quantos números com 5 algarismos distintos podemos formar com os números ímpares de 0 a 9 ?

3) Quantos anagramas existem das palavras:

a) BONDADE  b) INSTITUTO  c) VENDA d) PIRAPORA

4) Quais anagramas existem das palavras  SOL, BAR?

5) Quantas comissões, diferentes, composta de 4 estudantes podemos formar a partir de um grupo de  11 alunos de uma escola?

6) Numa sala de aula há 30 estudantes matriculados, sendo 60% meninas. Num dia em que faltaram 3 meninos e 2, meninas quantas equipes diferentes de Basquete Masculino e de Basquete Feminino podem ser formadas?

7) Com todas as letras do alfabeto quantas ordenações diferentes e sem repetição, com 3 letras podem ser formadas?

8) Quais números ordenados com 2  algarismos podemos formar com   5, 7 e 9?

9) Calcule: a) A5,4     b) A13,2      c) A 20,3    d) C7,6       d) C 8,4     e) C 9,3

                                          Princípio Fundamental da Contagem

       Por meio do princípio fundamental da contagem, podemos determinar quantas vezes, de modo diferente, um acontecimento pode ocorrer.

Para ir de uma cidade A até a cidade C, obrigatoriamente passamos pela cidade B. Três companhias de ônibus cobrem o percurso entre A e B e duas companhias de aviação ligam B e C. De quantos modos diferentes é possível viajar de A até C?