#2 = 3

Vou provar que 2 é igual a três !! Partiremos da igualdade:
2-2 = 3-3
A diferença (2-2) pode ser escrita sob a forma de produto, 2(1-1). Da mesma forma (3-3) = 3(1-1).
Ora, então poderemos escrever: 
2(1-1) = 3(1-1)
Cancelando-se em ambos os membros dessa igualdade o fator comum (1-1), resulta que 
2 = 3

#Brincando com Lógica e Sofismas Engraçados.

Sofisma é um raciocínio aparentemente válido, mas inconclusivo, pois é contrário às próprias leis. Também são considerados sofismas os raciocínios que partem de premissas verdadeiras ou verossímeis, mas que são concluídos de uma forma inadmissível ou absurda. Por definição, o sofisma tem o objetivo de dissimular uma ilusão de verdade, apresentado-a sob esquemas que aparentam seguir as regras da lógica (mas, que nestes casos abaixo, não deixam de ser engraçados).

Sofisma 1:
Beber álcool mata os neurônios.
...os neurônios que morrem são os mais débeis.
...se morrem os mais débeis sobram os mais fortes e inteligentes.
Conclusão: quanto mais álcool bebo mais inteligente fico.

Clique em Leia Mais e confira outros sofismas...

Sofisma 2:
Quando bebemos álcool em excesso ficamos bêbados.
...quando estamos bêbados dormimos..
...enquanto dormimos não cometemos pecados.
...se não cometemos pecados vamos para o céu.
Conclusão: para ir para o céu devemos estar bêbados.

Sofisma 3:
Hoje em dia os trabalhadores não têm tempo para nada.
No entanto sabemos que os vadios têm todo o tempo do mundo.
Tempo é dinheiro. Portanto os vadios têm mais dinheiro que os trabalhadores.
Conclusão: para ser rico não precisa trabalhar.

Sofisma 4:
Imagine uma fatia de queijo suíço todo cheio de buracos.
...quanto mais queijo mais buracos.
Cada buraco ocupa o lugar no qual deveria ter queijo
...portanto quanto mais buracos menos queijo.
...Quanto mais queijo, mais buracos e quanto mais buracos menos queijo.
Conclusão: quanto mais queijo menos queijo..

Sofisma 5:
Penso, logo existo..
As mulheres burras não pensam, portanto as mulheres burras não existem.
Meu amigo diz que não é gay porque sai com uma mulher inteligente.
Se uma mulher inteligente saísse com meu amigo seria uma burra.
Como mulheres burras não existem, meu amigo não sai com ninguém...
Conclusão: meu amigo é viado!!!

Sofisma 6:
Deus ajuda quem cedo madruga.
Quem madruga dorme a tarde.
Quem dorme a tarde não dorme a noite.
Quem não dorme a noite sai para a balada.
Conclusão: Deus ajuda os baladeiros.

Sofisma 7:
Deus é amor.
O amor é cego.
Stevie Wonder é cego.
Conclusão: Stevie Wonder é Deus!

Sofisma 8:
Sempre me dizem que sou um joão ninguém.
Ninguém é perfeito.
Então, eu sou perfeito.
Mas só Deus é perfeito.
Ou seja, eu sou Deus..
Uhmmm... se Stevie Wonder é Deus.
Eu sou Stevie Wonder!
Puxa vida... sou cego!!!

#20 Questões - Análise Combinatória.

Matemática – Prof. Mauro

Análise Combinatória

1)    Cinco times de futebol (Cruzeiro, Fluminense, Flamengo, São Paulo e Santos)  disputam  um torneio de futebol. Quantas são as possibilidades de classificação para os dois primeiros lugares? R. 20.

2)    Lança-se uma moeda 4 vezes consecutivas. Quantas seqüências de resultados são possíveis? R. 16. 

3)    Considere os algarismos 1,3 e 5.

a)     Quantos números de três algarismos distintos é possível formar com esses algarismos? R. 6.

b)    Quantos números de três algarismos é possível formar com esses números? R. 27.

4)    Mariana gosta de 5 sabores de sorvete (abacaxi, coco, limão, chocolate e graviola). Quantas possibilidades ela tem para escolher duas bolas entre os cinco sabores, sabendo que:

a)     as duas bolas são do mesmo sabor? R. 5

b)    As duas bolas são de sabores diferentes e não importa a ordem em que são colocadas na casquinha? R. 10.

c)     As duas bolas são de sabores diferentes e importa a ordem em que são colocadas na casquinha? R. 20

5)    André tem 2 bermudas (cinza e preta) e 4 camisetas (branca, verde, amarela e roxa). De quantas maneiras diferentes ele poderá se vestir usando uma bermuda e uma camiseta? R. 8.

6)    Na eleição de uma escola há três candidatos a presidente, cinco a vice-presidente, seis a secretário e sete a tesoureiro. Quantos podem ser os resultados dessa eleição? R. 630.

7)    No sistema de numeração decimal, quantos números de três algarismos são formados sem repetição de algarismos? R. 648.

8)    Oito cavalos disputam uma corrida. Quantas são as possibilidades de chegada para os 3 primeiros lugares? R. 336.

9)    Quantos números de quatro algarismos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 3,4,7,8 e 9? R. 360.

10)  Usando-se 5 dos algarismos 1,2,3,4,5,6 e 7, sem repeti-los, quantos números pares podemos formar? R. 1.080.

11)  Um automóvel comporta dois lugares no banco da frente e três atrás. Quantas alternativas distintas há para lotar o automóvel – escolhendo cinco entre sete pessoas determinadas-, de modo que uma dessas pessoas nunca ocupe um lugar no banco da frente? R. 1800.

12)  Num programa de rádio transmitido diariamente a emissora sempre toca as mesmas 10 músicas, mas nunca na mesma ordem. Quantos anos serão necessários para esgotar todas as seqüências dessas músicas? (considerar o ano com 365 dias). R. 99.

13)  Quantos números de 5 algarismos distintos formamos com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9? R. 15.120.

14)  Quantos números de 3 algarismos, sem repetição, podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9, incluindo sempre o algarismos 4? R. 168.

15)  Considere a palavra FELINO.

a)     Quantos são os anagramas dessa palavra? R. 720.

b)    Quantos começam com a letra N? R. 120.

c)     Quantos terminam com vogal? R. 360.

d)    Quantos apresentam as letras ELI juntas e nessa ordem? R. 24.

e)     Quantos apresentam as letras ELI juntas e em qualquer ordem? R. 144.

16) Cinco homens e uma mulher estão em uma sala de espera, onde há apenas um banco de cinco lugares. De quantas maneiras diferentes os homens podem se sentar, nunca deixando em pé a mulher? R. 600.

17)  De quantas maneiras é possível escalar um time de futebol de salão dispondo de 8 jogadores, considerando que saibam jogar na linha ou no gol? R. 56.

18)  Com 10 espécies de frutas, quantos tipos de salada, contendo 6 espécies diferentes, poder ser feitas? R. 210.

19)  Numa sala temos 5 rapazes e 6 moças. Quantos grupos de 2 rapazes e 3 moças podemos formar? R. 200.

20)  Quantas equipes de Basquete podemos formar a partir de um grupo de 7 atletas? R. 21.

ANÁLISE COMBINATÓRIA - 1ª Parte.

C. E.M. 3 —  Matemática — Prof. Mauro  -  ANÁLISE COMBINATORIA

Exercícios lª parte
1) Calcule:
a) 6!+3!                   b) 9!   c)       4!-5!
        5!                         7!                 3!
2) Simplifique as expressões:
a) (n+1)!                 b) (2n+l)!       c) (n-1)!                  D)         n!  

      n!                          (2n-1)!             n!                                        (n-1)!     

3) Resolva as equações:
a) x! = 15(x-1)!        b) (n-2)!=2(n-4)!      c) (n-2)! = 720         d) (n-9)! = 1
4) Quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9?
5) Quantas palavras de 3 letras, sem repetição, podemos formar com as 9 primeiras letras do nosso alfabeto?
6) Quantas comissões constituídas de 3 pessoas podem ser formadas a partir de um grupo de 5 pessoas?
7) Quantos anagramas existem das palavras: a) REI     b) JUIZ     c) MULHER?
8) Quantas equipes diferentes de Voley podemos formar a partir de um grupo de 10 atletas? 

ANÁLISE COMBINATORIA - Teoria

C. E.M. 3 —  Matemática — Prof. Mauro  ANÁLISE COMBINATORIA
Arranjo Simples — tipo de agrupamento sem repetição em que um grupo é diferente de outro pela ordem ou pela natureza dos elementos componentes.
    Ex. Quantos números de 2 algarísmos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 2,3,4 e 5?

Permutações Simples — Tipo de agrupamento ordenado, sem repetição, em que entram todos os elementos em cada grupo.
    Ex. Quantos n°s de 3 algarismos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 2,4 e 5?

Anagrama  -— Qualquer ordenação das letras de uma palavra. Combinações Simples Tipo de agrupamento sem repetição em que uma grupo é diferente de outro apenas pela natureza dos elementos componentes.
   Ex. Quantas comissões de 2 pessoas podem ser formadas com 3 alunos A,B, C de uma classe?

— Exercícios lª parte
1) Calcule:
a) 6!+3!                 b) 9!        c)        4!-5!
        5!                      7!                            3!
2) Simplifique as expressões:
a) (n+1)!                 b) (2n+l)!                c) (n-1)!                  D)             n!   

      n!                           (2n-1)!                      n!                                    (n-1)!     

3) Resolva as equações:
a) x! = 15(x-1)!        b) (n-2)!=2(n-4)!   c) (n-2)! = 720       d) (n-9)! = 1
4) Quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9?
5) Quantas palavras de 3 letras, sem repetição, podemos formar com as 9 primeiras letras do nosso alfabeto?
6) Quantas comissões constituídas de 3 pessoas podem ser formadas a partir de um grupo de 5 pessoas?
7) Quantos anagramas existem das palavras: a) REI    b) JUIZ c) MULHER?
8) Quantas equipes diferentes de Voley podemos formar a partir de um grupo de 10 atletas? 

Plano de Curso - 2º Semestre de 2013.

Secretaria de Estado de Educação do df – DREC - centro de ensino médio 03-eja

Planejamento de Ensino 2013

1. Identificação

Disciplina: Matemática 3 - 3º Segmento –  Período: noturno - Professor: Mauro

2. Ementa

Tem como escopo dar continuidade no desenvolvimento algébrico, analítico, raciocínio lógico e geométrico educando, para uma interpretação crítica da importância desta ciência como prática no quotidiano, assim como fundamento de outras ciências afins e do próprio ensino médio.

3. Objetivo Geral

Identificar, associar e desenvolver habilidades para solução de problemas em Análise Combinatória, Álgebra e Geometria Analítica, Números Complexos, Polinômios a partir de conceitos, princípios, cálculos e análise dos temas  propostos.

4. Objetivos Específicos

Resolver problemas práticos envolvendo agrupamentos simples dentro de Análise Combinatória;

Utilizar em situações práticas resolvendo problemas com cálculos aplicando conceitos de geometria analítica.  Resolver problemas aplicando conhecimentos sobre números complexos. Desenvolver estudo de polinômios e equações algébricas.

5. Conteúdo Programático

Análise Combinatória – Fatorial, Arranjo Simples, Permutação Simples, Permutação c/ elementos repetidos Anagramas e Combinação Simples, princípio fundamental da contagem, probabilidade.

Geometria Analítica – Plano Cartesiano, Distância entre dois pontos, Equação da Reta, Equação Reduzida e Equação Paramétrica.

Números Complexos – Unidade imaginária, Forma algébrica, Operações na forma algébrica, Igualdade, Conjugado, Potências de i, soma, subtração, multiplicação e divisão de complexos.

Polinômios e Equações Algébricas – Definição de função polinomial, Valor numérico, Divisão de polinômios, Teorema Fundamental da Álgebra, Teorema da Decomposição, Regra de Briot-Ruffini.

6. Avaliação

Duas Provas sem consulta no valor de 5 pontos cada. Total das provas 10 pontos.

Aos Estudos Dirigidos, Feira de Cultural, Avaliações Pedagógicas, Conceito e projeto serão atribuídos 10 pontos – totalizando 20 pontos. Para a aprovação faz-se necessário obter o mínimo de 10 pontos, isto é, 50% do total de 20 pontos.

Projeto - Desenvolvimento de uma pesquisa sobre Probailidade consistindo em um trabalho em que deverão constar: introdução, índice;  definição de probabilidade: Experimento Aleatório, Espaço Amostral, Probabilidade de ocorrer a união de eventos, Eventos Independentes, Probabilidade Condicional. Apresentar uma conclusão demonstrando onde encontramos aplicação da probabilidade e qual a sua importância, não serve cópia de idéia de outra pessoa. Apresente sua conclusão. Para isso é preciso ler e pesquisar. Os desenhos, caso vá colocar em seu trabalho, podem ser recortados e colados. O trabalho deverá ser manuscrito, não será aceito trabalho digitado.

Para aprovação faz-se necessário obter média mínima de 10 pontos em provas/trabalhos, além de frequência de no mínimo 75% (máximo 18 faltas).

7. Recuperação

Caso o(a) aluno(a) não tenha obtido o mínimo de 10 pontos terá a oportunidade de fazer uma prova de recuperação final, sem consulta, substitutiva de toda a pontuação dada, envolvendo todo o conteúdo desenvolvido no valor de 10 pontos. Neste. Obtendo-se 5 pontos o(a) estudante estará apto(a).

7. Bibliografia

1. Matemática – Edição Compacta – Série Novo Ensino Médio – Marcondes, Gentil, Sérgio – Editora Ática – Vol. único.

2. Matemática Fundamental - Giovane e Bonjorno, Giovane Jr.  –  2º Grau – Editora FTD - Vol. único

PERÍODO DE ENTREGA DO PROJETO:                        28 e 29/11 DE 2013, IMPRORROGÁVEL.

e-mail: profmauro3@gmail.com.br

8. Cronograma de Atividades

Encontros	Data	A t i v i d a d e s     P r e v i s t a s
2	1 e 2/8	Apresentação pessoal e do conteúdo.
2	2/8	Análise Combinatória – Introdução – Fatorial.
2	7, 8 e 9/8	Análise Combinatória – Exercícios com Fatoriais – Equações com fatoriais.
2	7, 8 e 9/8	Análise Combinatória – Exercícios
2	14, 15 e 16/8	Análise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem.
2	14, 15 e 16/8	Análise Combinatória – Permutação Simples, Permutação com elementos repetidos.
1	14, 15 e 16/8	Análise Combinatória – Anagramas – Exercícios.
2	21, 22 e 23/8	Análise Combinatória – Arranjo Simples e Combinação Simples
1	21, 22 e 23/8	Análise Combinatória – Probabilidade
2	21, 22 e 23/8	Análise Combinatória – Exercícios
2	21, 22 e 23/8	Geometria Analítica – Plano Cartesiano, Distância entre dois pontos, e Equação Geral da Reta. Exercícios
2	21, 22 e 23/8	Revisão
2	4, 5 e 6/9	1ª Prova – sem consulta – no valor de 5 pontos.
2	4, 5 e 6/9	Correção e devolução das provas.
8	11, 12 e 13/9 e 25, 26 e 27/9	Números Complexos – Unidade imaginária, Forma algébrica, Operações na forma algébrica, Igualdade, Conjugado, Potências de i.
4	18, 19 e 20/8	Semana Cultural
10	2, 3, 4, 9, 10, 11, 16, 17 e 18/10	Polinômios e Equações Algébricas – Definição de função polinomial, Valor numérico, Divisão de polinômios, Teorema Fundamental da Álgebra, Teorema da Decomposição.
4	23, 24 e 25/10	Estudo Dirigido
4	30, 31/10 e 1/11	Revisão. 2ª Prova – sem consulta – no valor de 5 pontos.
2	6 e 7/11	Correção e devolução das provas.
10	8, 13 e 14/11	Revisão.
6	22/11, 4, 5 e 6/12	Revisão.
4	28 e 29/11	Revisão e Entrega do Projeto. Estatística.
8	11, 12 e 13/12	Prova de Recuperação final. Valor 10 pontos.
2	18/12	Conselho de Classe e entrega de resultados finais.

2º SEMESTRE DE 2013 - A PARTIR DAQUI.