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 Matemática — Prof. Mauro

  ANÁLISE COMBINATORIA

Arranjo Simples — tipo de agrupamento sem repetição em que um grupo é diferente de outro pela ordem ou pela natureza dos elementos componentes.
    Ex. Quantos números de 2 algarísmos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 2,3,4 e 5?

Permutações Simples — Tipo de agrupamento ordenado, sem repetição, em que entram todos os elementos em cada grupo.
    Ex. Quantos n°s de 3 algarismos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 2,4 e 5?

Anagrama  -— Qualquer ordenação das letras de uma palavra.
Combinações Simples - Tipo de agrupamento sem repetição em que uma grupo é diferente de outro apenas pela natureza dos elementos componentes.
   Ex. Quantas comissões de 2 pessoas podem ser formadas com 3 alunos A,B, C de uma classe?

Princípio Fundamental da Contagem

Por meio do princípio fundamental da contagem, podemos determinar quantas vezes, de modo diferente, um acontecimento pode ocorrer.

Ex.: Para ir de uma cidade A até a cidade C, obrigatoriamente passamos pela cidade B. Três companhias de ônibus cobrem o percurso entre A e B e duas companhias de aviação ligam B e C. De quantos modos diferentes é possível viajar de A até C?

Exercícios lª parte

1) Calcule:
a) 6!+3!                  b) 9!   c)       4!-5!
        5!                        7!                 3!
2) Simplifique as expressões:
a) (n+1)!                 b) (2n+l)!      c) (n-1)!                  D)         n!  

      n!                          (2n-1)!             n!                                        (n-1)!     

3) Resolva as equações:
a) x! = 15(x-1)!        b) (n-2)!=2(n-4)!      c) (n-2)! = 720         d) (n-9)! = 1
4) Quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9?
5) Quantas palavras de 3 letras, sem repetição, podemos formar com as 9 primeiras letras do nosso alfabeto?
6) Quantas comissões constituídas de 3 pessoas podem ser formadas a partir de um grupo de 5 pessoas?
7) Quantos anagramas existem das palavras: a) REI b) JUIZ         c) MULHER?
8) Quantas equipes diferentes de Voley podemos formar a partir de um grupo de 10 atletas?

Exercícios 2ª parte

1) Quantas equipes de voley, diferentes, podemos formar a partir de um grupo de 12 atletas?

2) Quantos números com 5 algarismos distintos podemos formar com os números pares ?

3) Quantos anagramas existem das palavras:

a) BONDADE  b) CONSTITUCIONAL  c) VENDA d) PIRAPORA

4) Quais anagramas existem das palavras  SOL, BAR, CEU?

5) Quantas comissões, diferentes, composta de 4 estudantes podemos formar a partir de um grupo de  11 alunos de uma escola?

6) Numa sala de aula há 30 estudantes matriculados, sendo 60% meninas. Num dia em que faltaram 3 meninos e 2, meninas quantas equipes diferentes de Basquete Masculino e de Basquete Feminino podem ser formadas?

7) Com todas as letras do alfabeto quantas ordenações diferentes e sem repetição, com 3 letras podem ser formadas?

8) Quais números ordenados com 2  algarismos podemos formar com   5, 7 e 9?

9) Calcule: a) A5,4     b) A13,2    c) A 20,3    d) C7,6       d) C 8,4     e) C 9,3

Arranjo, Permutação e Combinação Simples

C. E.M. 3 —  Matemática — Prof. Mauro  ANÁLISE COMBINATORIA
Arranjo Simples — tipo de agrupamento sem repetição em que um grupo é diferente de outro pela ordem ou pela natureza dos elementos componentes.
    Ex. Quantos números de 2 algarísmos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 2,3,4 e 5?

Permutações Simples — Tipo de agrupamento ordenado, sem repetição, em que entram todos os elementos em cada grupo.
    Ex. Quantos n°s de 3 algarismos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 2,4 e 5?

Anagrama  -— Qualquer ordenação das letras de uma palavra. Combinações Simples Tipo de agrupamento sem repetição em que uma grupo é diferente de outro apenas pela natureza dos elementos componentes.
   Ex. Quantas comissões de 2 pessoas podem ser formadas com 3 alunos A,B, C de uma classe?

— Exercícios lª parte
1) Calcule:
a) 6!+3!                 b) 9!        c)        4!-5!
        5!                      7!                            3!
2) Simplifique as expressões:
a) (n+1)!                 b) (2n+l)!                c) (n-1)!                  D)             n!   

      n!                           (2n-1)!                      n!                                    (n-1)!     

3) Resolva as equações:
a) x! = 15(x-1)!        b) (n-2)!=2(n-4)!   c) (n-2)! = 720       d) (n-9)! = 1
4) Quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9?
5) Quantas palavras de 3 letras, sem repetição, podemos formar com as 9 primeiras letras do nosso alfabeto?
6) Quantas comissões constituídas de 3 pessoas podem ser formadas a partir de um grupo de 5 pessoas?
7) Quantos anagramas existem das palavras: a) REI    b) JUIZ c) MULHER?
8) Quantas equipes diferentes de Voley podemos formar a partir de um grupo de 10 atletas? 

Planejamento de Ensino 2013 - Mat. III - 1º Semestre.

Secretaria de Estado de Educação do df – DREC - centro de ensino médio 03-eja

Planejamento de Ensino 2013

1. Identificação

Disciplina: Matemática 3 - 3º Segmento –  Período: noturno - Professor: Mauro

2. Ementa

Tem como escopo dar continuidade no desenvolvimento algébrico, analítico, raciocínio lógico e geométrico educando, para uma interpretação crítica da importância desta ciência como prática no quotidiano, assim como fundamento de outras ciências afins e do próprio ensino médio.

3. Objetivo Geral

Identificar, associar e desenvolver habilidades para solução de problemas em Análise Combinatória, Álgebra e Geometria Analítica, Números Complexos, Polinômios a partir de conceitos, princípios, cálculos e análise dos temas  propostos.

4. Objetivos Específicos

Resolver problemas práticos envolvendo agrupamentos simples dentro de Análise Combinatória;

Utilizar em situações práticas resolvendo problemas com cálculos aplicando conceitos de geometria analítica.  Resolver problemas aplicando conhecimentos sobre números complexos. Desenvolver estudo de polinômios e equações algébricas.

5. Conteúdo Programático

Análise Combinatória – Fatorial, Arranjo Simples, Permutação Simples, Permutação c/ elementos repetidos Anagramas e Combinação Simples, princípio fundamental da contagem, probabilidade.

Geometria Analítica – Plano Cartesiano, Distância entre dois pontos, Equação da Reta, Equação Reduzida e Equação Paramétrica.

Números Complexos – Unidade imaginária, Forma algébrica, Operações na forma algébrica, Igualdade, Conjugado, Potências de i, soma, subtração, multiplicação e divisão de complexos.

Polinômios e Equações Algébricas – Definição de função polinomial, Valor numérico, Divisão de polinômios, Teorema Fundamental da Álgebra, Teorema da Decomposição, Regra de Briot-Ruffini.

6. Avaliação

Duas Provas sem consulta no valor de 5 pontos cada.

Aos Estudos Dirigidos, Feira de Cultural, Avaliações Pedagógicas, Conceito e projeto serão atribuídos 10 pontos – totalizando 20 pontos. Para a aprovação faz-se necessário obter o mínimo de 10 pontos, isto é, 50% do total de 20 pontos.

Projeto - Desenvolvimento de uma pesquisa sobre Estatística consistindo em um trabalho em que deverão constar: introdução, índice;  definição de : estatística, moda, média e mediana e desvio padrão; apresentar exemplo de três modelos de gráficos distintos, apresentação de um modelo de tabela. Apresentar uma conclusão demonstrando a aplicação e a importância da estatística nos dias atuais, contendo sua opinião pessoal, não serve cópia de idéia de outra pessoa. Apresente sua conclusão, coloque no papel se a estatística é ou não é importante. Para isso é preciso ler e pesquisar. Os desenhos podem ser recortados e colados. O trabalho deverá ser manuscrito, não será aceito trabalho digitado.

Para aprovação faz-se necessário obter média mínima de 10 pontos em provas/trabalhos, além de frequência de no mínimo 75% (máximo 18 faltas).

7. Recuperação

Caso o(a) aluno(a) não tenha obtido o mínimo de 10 pontos terá a oportunidade de fazer uma prova de recuperação final, sem consulta, substitutiva de toda a pontuação dada, envolvendo todo o conteúdo desenvolvido no valor de 10 pontos. Neste. Obtendo-se 5 pontos o(a) estudante estará apto(a).

7. Bibliografia

1. Matemática – Edição Compacta – Série Novo Ensino Médio – Marcondes, Gentil, Sérgio – Editora Ática – Vol. único.

2. Matemática Fundamental - Giovane e Bonjorno, Giovane Jr.  –  2º Grau – Editora FTD - Vol. único

PERÍODO DE ENTREGA DO PROJETO: 4 a 7 de JUNHO DE 2013, IMPRORROGÁVEL.

e-mail: profmauro3@gmail.com.br

8. Cronograma de Atividades

Encontros	Data	A t i v i d a d e s     P r e v i s t a s
2	20/2	Apresentação pessoal e do conteúdo.
2	20/2	Análise Combinatória – Introdução – Fatorial.
2	21e 22/2	Análise Combinatória – Exercícios com Fatoriais – Equações com fatoriais.
2	21 e 22/2	Análise Combinatória – Exercícios
2	27/2	Análise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem.
2	28/2 e 1/3	Análise Combinatória – Permutação Simples, Permutação com elementos repetidos.
1	28/2 e 1/3	Análise Combinatória – Anagramas – Exercícios.
2	28/2 e 1/3	Análise Combinatória – Arranjo Simples e Combinação Simples
1	6/3	Análise Combinatória – Probabilidade
2	7 e 8/3	Análise Combinatória – Exercícios
2	7 e 8/3	Geometria Analítica – Plano Cartesiano, Distância entre dois pontos, e Equação Geral da Reta. Exercícios
2	13 e 14/3	Revisão
2	14 e 15/3	1ª Prova – sem consulta – no valor de 5 pontos.
2	20 e 21/3	Correção e devolução das provas.
6	21 e 22/3, 4 e 5/4	Números Complexos – Unidade imaginária, Forma algébrica, Operações na forma algébrica, Igualdade, Conjugado, Potências de i.
8	10 a 19/4	Polinômios e Equações Algébricas – Definição de função polinomial, Valor numérico, Divisão de polinômios, Teorema Fundamental da Álgebra, Teorema da Decomposição.
2	24 a 26/4	2ª Prova – sem consulta – no valor de 5 pontos.
2	24 a 26/4	Correção e devolução das provas.
10	2 a 17/5	Revisão.
4	22 e 24/5	Semana Cultural.
2	29 a 31/5	Revisão.
4	4 a 7/6	Entrega do Projeto. Estatística.
8	12 a 21/6	Prova de Recuperação final. Valor 10 pontos.
2	26 a 28/6	Entrega de resultados finais.