Análise Combinatória
1) Calcule:
A) (x -2)! =
2(x - 3)!
B)
C) – 4!
D) (n+4)! = 24
2) Quantas equipes de voley, diferentes, podemos formar a partir de um grupo de 9 atletas?
3) Quantos números com 3 algarismos distintos podemos formar com os números pares ?
4) Quantos anagramas existem das palavras:
a) BELEZA b) CONSTITUCIONAL
5) Quais anagramas existem da palavra SOL?
Geometria Analítica
1) Represente no plano cartesiano o pentágono convexo cujos vértices são A(0,0), B(3,0), C(4,1), D(4,4,) e E (0,4).
2) Calcule a distância entre os pontos A e B nos seguintes casos:
a) A(0,3) e B(5,0) b) A (2,5) e B(-1,1) c) A(2/3, 1) e B(-2,3/2).
3) Verifique se o triângulo de vértices A(5,2), B(5,6) e C(9,6) é equilátero, isósceles ou escaleno.
4) Determine as coordenadas do ponto médio de AB, sendo:
a) A(6,4) e B(1,2) b) A (-5,3) e B(3,-1) c) A(1/2,0) e B(2/3,-4)
5) O triângulo ABC tem vértices A(4,1), B(5,2) e C(2,5).
Determine: a) as coordenadas do seu baricentro, e b) sua área
6) O triângulo ABC tem vértices A(4,1), B(5,4) e C(3,4). Considerando o triângulo MNP, em que M, N e P são pontos médios dos lados AB, BC e CA, determine:
a) O baricentro G 1 do triângulo ABC; e b) o baricentro G 2 do triângulo MNP.
7) Verifique se os 3 pontos estão alinhados:
a) A(6,4) , B(1,2) e C(0,0) b) A (-2,3), B(3,-1) e C (8,-5) c) A(2,0), B(3,-4) e C(4,-8)
8) Encontre a Equação Geral da Reta e o coeficiente angular da reta que passa por:
a) A(1,3) e B(2,0) b) A (2,1) e B(-1,1) c) A(2, -1) e B(-2,7).
9) Verifique se as retas a seguir são paralelas, perpendiculares ou apenas concorrentes:
a) r: x – 2y +4 = 0 b) t: x – 2y +1 = 0 c) v: 5x – y +3 = 0 d) y: y = 2x - 3
s: - 2x +4y = 0 u: 2x + y - 11 = 0 x: x – 10y +4 = 0 z: y = 2x +2
10) Encontre a Equação Geral da reta que passa pelo ponto A e possui coeficiente angular m nos seguintes casos:
a) A(1,2) e m = -1 b) A(0,-1) e m = 5 c) A(-2,3) e m = 2 d) A(-2,-7) e m = 3
1)Calcule a distância entre os pontos: a) A(2,4) e B(9,4). b) A(-2,1) e B(0,7). c) A(1,10) e B(-2,-1).
2) Verifique se os pontos estão alinhados:
a) A(2,7) B (3,9) e C( 0,5) b) A(1,3) B (0,2) e C( 2,4) c) A(-1,-1) B (3,3) e C( 0,0)
3) Calcule as coordenadas do baricentro do triângulo cujos vértices são:
a) A(0,0), B(6,0) e C(0,6). b) A(-1,7), B(2,0) e C(4,6). a) A(3,2), B(4,1) e C(8,-5).
4) Determine as coordenadas de M, ponto médio de AB, sendo:
a) A(6,4) e B(1,2). b) A(2,5) e B(0,7). c) A(-4,5) e B(4,6).
5) Determinar a Equação Geral da Reta que passa por:
a) A(1,3) e B(2,4). b) A(0,2) e B(1,9). c) A(-1,-1) e B(2,5).
6) Sabendo que a área de um triângulo é igual à metade do determinante dos seus 3 vértices. Calcule a área do triângulo cujos vértices são: A(0,0), B(4,0) e C(4,2).
7) Obter o ponto de intersecção das retas definidas pelas equações: a) (r ) -2x + y – 7 = 0 e (s ) x - y +3 = 0
b) (r ) -x + 2 = 0 e (s ) x - y +1 = 0 c) (r ) 5x + 2y = 0 e (s ) 3x - y +2 = 0
Geometria Espacial
6) (U.F. Uberlândia-MG) Considere uma cruz formada por 6 cubos idênticos e justapostos, como na figura abaixo. Sabendo-se que a área total da cruz é de 416
, pode-se afirmar que o volume de cada cubo é igual a:
9) UNESP - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita
O prefeito de uma cidade pretende colocar em frente à prefeitura um mastro com uma bandeira, que será apoiado sobre uma pirâmide de base quadrada feita de concreto maciço, como mostra a figura.
Sabendo-se que a aresta da base da pirâmide terá 3m e que a altura da pirâmide será de 4m, qual o volume de concreto (em m³) necessário para a construção da pirâmide?
10) O diâmetro da base de um cilindro eqüilátero reto tem 12 cm. Qual a sua área total e o seu volume?
11) Uma pirâmide quadrangular regular de 13 cm de altura tem aresta lateral medindo 15 cm. Qual a área da base dessa pirâmide, em cm2?
12) Considere uma esfera inscrita num cubo. Qual a razão entre o volume da esfera e o volume do cubo? (considere ∏=3 )
13) Uma torneira enche um funil cônico à razão de 100p cm3/s, enquanto uma outra torneira o esvazia à razão de 28p cm3/s. Sendo 6 cm o raio da boca do funil e 12 cm a sua altura, qual o tempo, em segundos, necessários para que o funil fique completamente cheio?
14) O raio de uma esfera de metal mede 30 cm. Com o material dessa esfera, foram fabricadas x esferas de raio medindo 3 cm. Com bases nessas informações, pode-se concluir que x é igual a?
15) Um copinho de sorvete, em forma de cone, tem 10cm de profundidade, 4 cm de diâmetro no topo e tem aí colocadas duas conchas semi-esféricas de sorvete, também de 4 cm de diâmetro. Se o sorvete derreter para dentro do copinho, podemos afirmar que: (apresente os cálculos)
a) não transbordará
b) transbordará
c) os dados são insuficientes
d) os dados são incompatíveis
e) todas as informações anteriores são falsas
16) No final de um curso de Geometria, o professor fez um experimento para saber a razão entre os diâmetros de duas bolinhas de gude de tamanhos diferentes. Primeiro, colocou a bola menor num recipiente cilíndrico graduado e observou que o nível da água se elevou 1,5 mm e, logo em seguida, colocando a bola maior, observou que o nível da água subiu 12,0 mm. O professor concluiu que a razão entre o diâmetro da bola maior e o diâmetro da bola menor é?
17) (FUVEST-SP) Um recipiente cilíndrico cujo raio da base é 6 cm contém água até uma certa altura. Uma esfera de aço é colocada no interior do recipiente ficando totalmente submersa. Se a altura da água subiu 1 cm, então qual é o raio da esfera?
Um prisma regular de bases retangular com medidas 2 cm e 3cm possui altura equivalente a
8 cm.. Calcule: a) A área lateral b) A área total c) O volume
2) Num prisma reto, cada uma das gases é um retângulo em que um lado é o dobro do outro. A altura mede 12cm, a menor aresta da base mede 4cm. Calcule: a) A área lateral b) A área total
c) O volume.
3) Para o cálculo da diagonal de um cubo utilizamos a sentença d = a√3, onde a é a aresta do cubo. Se a diagonal mede 2√3 m. Calcule: a) A área lateral b) A área total c) O volume
4) Se a área total de um cubo é de 150 m². Calcule o seu volume.
5) Determine o volume de um cubo cuja diagonal mede √3 m.
6) Qual o volume do sólido: (ver desenho no quadro)
Respostas em metros cúbicos: a) 27 b) 21 c) 18 d) 14 e) 9
7) Num cilindro reto de 10m de altura, a área lateral é igual a área da base.
Calcule: a) AL b) AT c) V
8) Um reservatório de óleo em forma de cilindro circular reto tem 5 m de raio e 8m de altura. Queremos armazenar esse óleo em latas também em forma de cilindro circular reto, com raio da base igual a 5 cm e altura igual a 30 cm. Quantas latas serão necessárias?
9) Calcule o volume do pedaço de cano espesso: (ver desenho no quadro)
10) Cilindro eqüilátero é aquele cuja medida do diâmetro da base é igual a sua altura. Calcule sua área lateral e seu volume sabendo que o raio mede 20m.
11) Um cilindro eqüilátero tem 54 π cm³ de volume. Calcule a sua área lateral.
12) Calcule a área da base e área lateral de um cone reto de 6 cm de altura e 10cm de geratriz.
13) Sabendo que um cone reto tem 12cm de altura e 5 cm de raio da base, determine a área lateral e o seu volume.
14) Calcule o raio da base de um cone reto, cuja geratriz mede 13 cm e sua área total é 90 π cm².
15) Determine a área total e o volume de um cone circular reto de 12 cm de altura e 15cm de geratriz.
16) Calcule a área total, a área total e o volume de um pirâmide regular de base quadrada, cuja aresta da base mede 6m, altura 8m e apótema da face lateral 10m.
17) Calcule a área lateral de um pirâmide quadrangular de área da base medindo 25 m² e altura 8m.
18) Calcule o volume de uma esfera cuja superfície tem uma área de 144 π cm².
19) Determine o volume de uma esfera cuja superfície tem uma ára de 324 π cm².
20) Se uma esfera tem diâmetro 4 dm. Calcule sua área e seu volume.
21) Calcule a área laterial de um cubo de aresta 2m.
22) Calcule a área total de um prisma de base quadrada, com aresta medindo 3 m e altura 5m.
23) Calcule a área lateral de um cilindro cujo raio da base mede 4 m e altura medindo 6 m.
24) Calcule o volume de uma pirâmide de base quadrada com aresta medindo 2 dam e altura de
6 dam.
25) Calcule a área lateral de um cone cuja geratriz mede 10 cm e raio medindo 6 cm.
26) Qual é a área total de uma esfera cujo diâmetro mede 6 m.
