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quinta-feira, 25 de setembro de 2014

2 = 1 ?


Sofisma Matemático. Como pode? 2 = 1? Veja:
Seja a igualdade                    a = b
Multiplicando ambos os lados por a temos                    a.a = ab
Subtraindo ambos os lados da igualdade por  bb temos
a.a – bb = ab - bb
Temos (a+b)(a-b) = b(a-b)
Dividindo ambos os lados por (a – b) temos:
          (a + b) = b,
Como a = b, temos
(a+ a) = a, logo
2a = a, simplificando ambos os lados por  a fica
2 = 1.

Pegadinhas de raciocínio lógico.


Pegadinha tipo 1



Numa chácara existem 21 galinhas e bois. Sendo 54 o total de pés desses bichos, calcule a diferença entre os dois tipos de animais.






Pegadinha tipo 2

Quantos números pares distintos com três algarismos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 7 e 8?



 Pegadinha tipo 3

Qual a idade da pessoa mais jovem? Sabendo que há 8 anos atrás a razão das idades era de 8 para 11 e hoje é de 4 para 5.



Pegadinha tipo 4

Coloque 10 soldados em 5 filas com 4 soldados cada.



Pegadinha tipo 5

A média de ovos postos pelas aves no estado de Goiás é de 29 ovos por mês, buscando aumentar a produtividade um fazendeiro comprou um pato. De acordo com a estatística, quantos ovos ele comercializará ao fim de um ano?


Poste sua resposta com seu nome.

sexta-feira, 5 de setembro de 2014

ANÁLISE COMBINATORIA - Teoria/Exercícios.

C. E.M. 3  Matemática Prof. Mauro Cinosi -   ANÁLISE COMBINATÓRIA 

- Arranjo Simples
tipo de agrupamento sem repetição em que um grupo é diferente de outro pela ordem ou pela natureza dos elementos componentes.
Ex. Quantos números de 2 algarismos distintos podem ser formados usando-se  2,3,4 e 5?

- Permutações Simples Tipo de agrupamento ordenado, sem repetição, em que entram todos os elementos em cada grupo.
    Ex. Quantos n°s de 3 algarismos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 2,4 e
5?

- Anagrama  -Qualquer ordenação das letras de uma palavra. 

- Combinações Simples Tipo de agrupamento sem repetição em que um grupo é diferente de outro apenas pela natureza dos elementos componentes.
   Ex. Quantas comissões de 2 pessoas podem ser formadas com 3 alunos A,B, C de uma classe?

Exercícios  Calcule: 1) a) 6!+3!                         b) 9!      c)         4!-5!
                                               
5!                                   7!                  3!
2) Simplifique as expressões:
a)
(n+1)!                             b) (2n+l)!              c) (n-1)!                d) __n!  
      n!                                      (2n-1)!                   n!                         (n-1)! 

3) Resolva as equações:
a) x! = 15(x-1)!                  b) (n-2)! = 2(n-4)!                             c) (n-2)! = 720                 d) (n-9)! = 1
4) Quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9?
5) Quantas palavras de 3 letras, sem repetição, podemos formar com as 9 primeiras letras do nosso alfabeto?
6) Quantas comissões constituídas de 3 pessoas podem ser formadas a partir de um grupo de 5 pessoas?
7) Quantos anagramas existem das palavras: a) REI b) JUIZ c) MULHER?
8) Quantas equipes diferentes de Voley podemos formar a partir de um grupo de 10 atletas?


Respostas 1) a) 121/20   b) 72   c)-16      2) a) n + 1    b) 4nn + 2n      c) 1/n               d) n


3) a) 15                 b) 4  c) 8                d)  n


4) 15.120        5) 504     6) 10     7)   a) 6    b) 24     c) 720     8) 210



quarta-feira, 13 de agosto de 2014

'Nobel' brasileiro se apaixonou pela matemática disputando olimpíadas

http://g1.globo.com/educacao/noticia/2014/08/nobel-brasileiro-se-apaixonou-pela-matematica-disputando-olimpiadas.html


Artur Ávila Cordeiro de Melo sempre quis ir além do que a escola lhe proporcionava. Principalmente quando o assunto era matemática. Pedia aos pais que lhe comprassem livros para explorar ainda mais o universo das ciências exatas. A paixão pela matemática se consolidou quando Ávila passou a participar das olimpíadas de conhecimento. Aos 13 anos, ganhou sua primeira medalha de matemática. Aos 35, levou um prêmio equivalente ao 'Nobel' nesta área de conhecimento.
O sucesso de Ávila mostra como alunos que ganharam medalhas em olimpíadas de matemática podem se tornar profissionais consagrados no futuro. Se no Brasil o aprendizado de matemática é um dos maiores problemas nas escolas, estes campeões descobriram neste universo mais do que a paixão por equações e fórmulas, uma carreira promissora.
"Sempre gostei de matemática, mas em olimpíada era diferente", explica Ávila, que publicou um importante estudo sobre sistemas dinâmicos em 2003, quando tinha apenas 23 anos. Outros brasileiros seguiram um caminho de conquistas no campo profissional.
Aos 16 anos, Ávila ganhou a medalha de ouro na Olimpíada Internacional de Matemática no Canadá, vencendo 411 oponentes de 72 países. Desde então, ainda cursando o ensino básico, o carioca passou a frequentar as disciplinas da pós-graduação do Impa, onde concluiu mestrado e doutorado.
O G1 procurou alguns ex-campeões olímpicos para saber como a competição interferiu na  sua escolha profissional. Ouviu, ainda, opiniões sobre como o sucesso de tantos brasileiros em competições matemáticas de ponta pode ser revertido no ensino da disciplina nas salas de aula brasileiras.
As olimpíadas cobram conhecimento que vão além das aulas do ensino médio e desafiam os competidores a solucionar problemas matemáticos com raciocínio e criatividade. Há quem se encante por este universo e descubra no campo dos números e fórmulas matemáticas uma nova carreira. E garante, ainda, que a matemática de verdade, não a da sala de aula, não tem nada de chata ou assustadora. É empolgante.
Há a olimpíada específica para alunos da rede pública, a Obmep, que existe há dez anos, e a Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM) que reúne tanto competidores de escolas públicas quanto de privadas, desde 1979. A OBM serve como seletiva para formar as equipes que participam das competições internacionais. A mais importante delas é a IMO, na sigla em inglês, que ocorre durante o mês de julho desde 1959, cada ano em um país, com jovens de até 19 anos do mundo todo.

segunda-feira, 9 de junho de 2014

2ª Prova - Números Complexos e Polinômios.


   
Secretaria de Estado de Educação do df – DREC - centro de ensino médio 03-eja Prof. MauroCinosi                                            Prova
 
Nome:_______________________________________________Turma____ Data___________
  1. Resolver a equação no campo dos complexos: +9 = 0
     
    Resposta: S = {-3i,3i}
     
  2. Determinar o valor de k para que o número complexo z = (k+4) + 6i seja imaginário puro.
     
    Resposta:  K = -4
     
    3)Calcule:  (3 –i) – (4 + 5i) – (4 – 3i)
     
    Resposta: -5 -3i
     
     
    4) Calcule:  (3 + 5i)( 2 – 6i)
     
                Resposta: 9 – 2i
     
     
    5) Calcule:           8 + 2i            
                 2 – 3i            
     
                Resposta:  22-28i
                                     13
                                91
           6)  Calcule  i
     
                Resposta: -i
     
     
          7)  Calcule:(- 4+ x – 5) - (+ 5x – 3)
     
                Resposta:  - 5-4 x – 2
     
     
         8) Calcule:(2+ 5) . (7 - 9x – 2)
     
                Resposta:  14x5 – 18x4 – 4x3 + 35x2 -45x -10 
     
        9) Determine o quociente e o resto da divisão de  P(x) = - 6+ 2+ x – 3  por   x – 1
     
                Resposta:  Quociente: x3-5x2-3x-2 ; Resto: -5
     
     
      10) Calcule o valor numérico de P(x) = 2+ 3- x – 11                      para x = 4.
     
                Resposta:   P(4) = 161

quinta-feira, 5 de junho de 2014

Questões resolvidas sobre Números Complexos e Polinômios


Números Complexos/Polinômios – Questões resolvidas.
1) Resolver a equação no campo dos complexos: +4 = 0
 = -4  ___
X = + √-4
X = + 2i
S = {-2i,2i}
 
2) Determinar o valor de k para que o número complexo z = (k+7) + 6i seja imaginário puro.
                                                                                                  k+7 = 0
                                                                                                  k = -7
 
3) Calcule:  (3 –i) + (4 + 5i) – (4 – 3i)
                          3 –i + 4 + 5i – 4 + 3i
                          3  + 4 – 4 –i + 5i+ 3i
                           3+7i
 
4) Calcule:  (3 + 2i)( 2 – 6i)
                          3.2 – 3.6i + 2i.2 – 2i.6i
                          6 – 18i + 4i – 12i²
                          6 – 14i -12(-1)
                          6 – 14i +12
                          18 – 14i = 9 – 7i
 
5) Calcule:           (8 + 2i). (2-3i) = 16 – 24i + 4i - 6 i² = 16 - 20i + 6 =  22 - 20i
                             (2+3i) . (2-3i)            4 - 9 i²             4 + 9                   13
 
       6)  Calcule i= 92   | 4     
                                 -8      23
                                 12
                                -12
         Resto =              0                          logo, i º = 1
 
      7)  Calcule:(2- 4+ x – 5) - (+ 5x – 3)
                             2- 4+ x – 5 - - 5x + 3
                             2- 5- 4x - 2
 
     8) Calcule:(2– 5) . (7 - 9x – 2)
                               5
                         14x  – 18 x – 4x³ -35x² + 45x + 10
 
    9) Determine o quociente e o resto da divisão de  P(x) = - 6+ 2+ x – 3  por   x – 2
           Utilizando Briot-Ruffini temos:
     2 |     1        -6        2        1       :    -3
        |                                           :
        |     1        -4      -6       -11      :   -25 (resto)
 
              x³ -4x² -6x – 11 (quociente)
  10) Calcule o valor numérico de P(x) = 2+ 3- x – 11                      para x = -4.

                                                  P(-4) = 2(-4) ³+ 3(-4) ²- (-4) – 11 =
                                                              2(-64) + 3(16) + 4 – 11 =
                                                                -128 + 48 – 7 =
                                                                       - 87

terça-feira, 3 de junho de 2014

Números Complexos/Polinômios


Secretaria de Estado de Educação do df – DREC - centro de ensino médio 03-eja Prof. MauroCinosi

3º Estudo Dirigido - Números Complexos/Polinômios

Nome:_______________________________________________Turma____ Data___________

  1. Resolver a equação no campo dos complexos: +4 = 0
     
     
     
     
  2. Determinar o valor de k para que o número complexo z = (k+7) + 6i seja imaginário puro.
     
     
     
     
    3)Calcule:  (3 –i) + (4 + 5i) – (4 – 3i)
     
     
     
     
     
    4) Calcule:  (3 + 2i)( 2 – 6)
     
     
     
     
    5) Calcule:           8 + 2i            
                                 2+3i              
     
     
     
     
           6)  Calcule i
     
     
     
     
          7)  Calcule:(2- 4+ x – 5) - (+ 5x – 3)
     
     
     
     
         8) Calcule:(2– 5) . (7 - 9x – 2)
     
     
     
     
        9) Determine o quociente e o resto da divisão de  P(x) = - 6+ 2+ x – 3  por   x – 2
     
     
     
     
      10) Calcule o valor numérico de P(x) = 2+ 3- x – 11                      para x = -4.