Números Complexos/Polinômios
– Questões resolvidas.
1) Resolver a equação no campo dos complexos: +4 = 0
= -4 ___
X = + √-4
X = + 2i
S = {-2i,2i}
2) Determinar o valor de k para que o número complexo z
= (k+7) + 6i seja imaginário puro.
k+7 = 0
k = -7
3) Calcule: (3 –i) + (4 + 5i) – (4 – 3i)
3 –i + 4
+ 5i – 4 + 3i
3 + 4 – 4 –i + 5i+ 3i
3+7i
4) Calcule: (3 + 2i)( 2 – 6i)
3.2 – 3.6i
+ 2i.2 – 2i.6i
6 – 18i +
4i – 12i²
6 – 14i -12(-1)
6 – 14i +12
18 – 14i
= 9 – 7i
(2+3i) . (2-3i) 4 - 9 i² 4 + 9 13
6) Calcule i= 92 | 4
-8 23
12
-12
Resto = 0 logo, i º = 1
7) Calcule:(2- 4+ x – 5) - (+ 5x – 3)
2- 4+ x – 5 - - 5x + 3
2- 5- 4x - 2
8) Calcule:(2– 5) . (7 - 9x – 2)
5
14x – 18 x⁴ – 4x³ -35x² + 45x + 10
9) Determine o quociente e o resto da
divisão de P(x) = - 6+ 2+ x – 3 por x – 2
Utilizando Briot-Ruffini temos:
2 |
1 -6 2
1 : -3
|
↓ :
|
1 -4
-6 -11
: -25 (resto)
x³ -4x² -6x – 11 (quociente)
10) Calcule o valor numérico de P(x) = 2+ 3- x – 11 para
x = -4.
P(-4) = 2(-4) ³+ 3(-4) ²- (-4) – 11 =
2(-64) + 3(16) + 4 – 11 =
-128 + 48 – 7 =
- 87