Procedimento de Briot-Ruffini

• BRIOT-RUFFINI para o binômio ax + b (a  0, b  0 e a  1)

P(x) = (ax + b) • Q (x) + r

P(x) = a  • Q(x) + r

P(x) =  • aQ(x) + r

Fazendo Q1(x) = a • Q(x), temos:

P(x) =  • Q1(x) + r

Assim, aplicando o dispositivo de Briot-Ruffini para  , obtemos Q1(x) e r, em que r também é o resto na divisão por (ax + b) e  • Q1(x) é o quociente na divisão por (ax + b)

Ex.  Dividir P(x) = 2x3 – 4x2 + 6x – 2 por (2x – 1).

Exercícios

1. Efetuar, utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, a divisão do polinômio
   P(x) = 2x4 +  4x3– 7x2+12 por D(x) = (x – 1).          

Assim, temos:  Quociente: Q(x) = 2x3 + 6x2 – x – 1                                           Resto: R(x) = 11

02. Obter o quociente e o resto da divisão de P(x) = 2x5 – x3 – 4x + 6 por (x + 2).

Assim, temos:  Quociente: Q(x) = 2x4 – 4x3 + 7x2 – 14x + 24                         Resto: R(x) = – 42

03. Qual o resto da divisão de P(x) = x40 – x – 1 por (x–1)?

R = P(1) = 140 – 1 – 1 = –1

04. (PUC-MG 2001) O polinômio

P(x) = x4 – kx3 + 5x2 + 5x + 2k é divisível por x – 1. Então, o valor de k é:

a) –11    b) –1/3  c) 1/5    d) 9

Resolução

P(x) = x4 – kx3 + 5x2 + 5x + 2k

P(x) divisível por (x – 1): P(1) = 0

14 – k • 13 + 5 • 12 + 5 • 1 + 2k = 0

1– k + 5 + 5 + 2k = 0

 k = –11

Resposta: A