Simulado de Análise Combinatoria e Geometria Analítica - 2013

CEM 03 – Ceilândia – EJA -  Matemática – Prof. Mauro –

Simulado

Nome:__________________________________Turma____ Data____________

1) Encontre o conjunto solução de:    (n - 4)!  =  24

                                   

 

 

2) Calcule: a)                            b) (x +1 )! =  2(x )!    

 

 

 

3) Quantas equipes de voley, diferentes, podemos formar a partir de um grupo de 8 atletas?

 

 

 

4) Quantos  agrupamentos  de 4 números, distintos, podemos formar a partir dos algarismos  2, 3, 4, 5 , 7 e 9?

 

 

 

5) Quantos anagramas existem da palavra TÁTICA?

 

 

 

6) Quais anagramas existem da palavra  LUA?

 

 

 

7) Lançada uma moeda quatro vezes quantas possibilidades de resultados podem ocorrer?

 

 

 

8)Calcule a distância entre os pontos A(0,1) e B(2,6).

 

 

 

9) Determinar a Equação Paramétrica que passa por A(2, 3) e B(1,9).

 

 

 

10) Ao jogar um dado, qual a probabilidade de o número sorteado ser par?

 

 

 

11) Lançadas duas moedas, qual a probabilidade de ocorrência de duas coroas?

 

 

 

12) Num caixa, há 6 bolas vermelhas e 14 azuis. Ao retirarmos uma bola dessa caixa, qual será a probabilidade de a bola sorteada ser vermelha?

#ANÁLISECOMBINATÓRIADEFINIÇÕES #ARRANJOSIMPLES #PERMUTAÇÃOSIMPLES #ANAGRAMA #COMBINAÇÃO SIMPLES #PRINCÍPIOFUNDAMENTALDACONTAGEM

 Matemática — Prof. Mauro

  ANÁLISE COMBINATORIA

Arranjo Simples — tipo de agrupamento sem repetição em que um grupo é diferente de outro pela ordem ou pela natureza dos elementos componentes.
    Ex. Quantos números de 2 algarísmos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 2,3,4 e 5?

Permutações Simples — Tipo de agrupamento ordenado, sem repetição, em que entram todos os elementos em cada grupo.
    Ex. Quantos n°s de 3 algarismos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 2,4 e 5?

Anagrama  -— Qualquer ordenação das letras de uma palavra.
Combinações Simples - Tipo de agrupamento sem repetição em que uma grupo é diferente de outro apenas pela natureza dos elementos componentes.
   Ex. Quantas comissões de 2 pessoas podem ser formadas com 3 alunos A,B, C de uma classe?

Princípio Fundamental da Contagem

Por meio do princípio fundamental da contagem, podemos determinar quantas vezes, de modo diferente, um acontecimento pode ocorrer.

Ex.: Para ir de uma cidade A até a cidade C, obrigatoriamente passamos pela cidade B. Três companhias de ônibus cobrem o percurso entre A e B e duas companhias de aviação ligam B e C. De quantos modos diferentes é possível viajar de A até C?

Exercícios lª parte

1) Calcule:
a) 6!+3!                  b) 9!   c)       4!-5!
        5!                        7!                 3!
2) Simplifique as expressões:
a) (n+1)!                 b) (2n+l)!      c) (n-1)!                  D)         n!  

      n!                          (2n-1)!             n!                                        (n-1)!     

3) Resolva as equações:
a) x! = 15(x-1)!        b) (n-2)!=2(n-4)!      c) (n-2)! = 720         d) (n-9)! = 1
4) Quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9?
5) Quantas palavras de 3 letras, sem repetição, podemos formar com as 9 primeiras letras do nosso alfabeto?
6) Quantas comissões constituídas de 3 pessoas podem ser formadas a partir de um grupo de 5 pessoas?
7) Quantos anagramas existem das palavras: a) REI b) JUIZ         c) MULHER?
8) Quantas equipes diferentes de Voley podemos formar a partir de um grupo de 10 atletas?

Exercícios 2ª parte

1) Quantas equipes de voley, diferentes, podemos formar a partir de um grupo de 12 atletas?

2) Quantos números com 5 algarismos distintos podemos formar com os números pares ?

3) Quantos anagramas existem das palavras:

a) BONDADE  b) CONSTITUCIONAL  c) VENDA d) PIRAPORA

4) Quais anagramas existem das palavras  SOL, BAR, CEU?

5) Quantas comissões, diferentes, composta de 4 estudantes podemos formar a partir de um grupo de  11 alunos de uma escola?

6) Numa sala de aula há 30 estudantes matriculados, sendo 60% meninas. Num dia em que faltaram 3 meninos e 2, meninas quantas equipes diferentes de Basquete Masculino e de Basquete Feminino podem ser formadas?

7) Com todas as letras do alfabeto quantas ordenações diferentes e sem repetição, com 3 letras podem ser formadas?

8) Quais números ordenados com 2  algarismos podemos formar com   5, 7 e 9?

9) Calcule: a) A5,4     b) A13,2    c) A 20,3    d) C7,6       d) C 8,4     e) C 9,3

Arranjo, Permutação e Combinação Simples

C. E.M. 3 —  Matemática — Prof. Mauro  ANÁLISE COMBINATORIA
Arranjo Simples — tipo de agrupamento sem repetição em que um grupo é diferente de outro pela ordem ou pela natureza dos elementos componentes.
    Ex. Quantos números de 2 algarísmos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 2,3,4 e 5?

Permutações Simples — Tipo de agrupamento ordenado, sem repetição, em que entram todos os elementos em cada grupo.
    Ex. Quantos n°s de 3 algarismos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 2,4 e 5?

Anagrama  -— Qualquer ordenação das letras de uma palavra. Combinações Simples Tipo de agrupamento sem repetição em que uma grupo é diferente de outro apenas pela natureza dos elementos componentes.
   Ex. Quantas comissões de 2 pessoas podem ser formadas com 3 alunos A,B, C de uma classe?

— Exercícios lª parte
1) Calcule:
a) 6!+3!                 b) 9!        c)        4!-5!
        5!                      7!                            3!
2) Simplifique as expressões:
a) (n+1)!                 b) (2n+l)!                c) (n-1)!                  D)             n!   

      n!                           (2n-1)!                      n!                                    (n-1)!     

3) Resolva as equações:
a) x! = 15(x-1)!        b) (n-2)!=2(n-4)!   c) (n-2)! = 720       d) (n-9)! = 1
4) Quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9?
5) Quantas palavras de 3 letras, sem repetição, podemos formar com as 9 primeiras letras do nosso alfabeto?
6) Quantas comissões constituídas de 3 pessoas podem ser formadas a partir de um grupo de 5 pessoas?
7) Quantos anagramas existem das palavras: a) REI    b) JUIZ c) MULHER?
8) Quantas equipes diferentes de Voley podemos formar a partir de um grupo de 10 atletas? 

Planejamento de Ensino 2013 - Mat. III - 1º Semestre.

Secretaria de Estado de Educação do df – DREC - centro de ensino médio 03-eja

Planejamento de Ensino 2013

1. Identificação

Disciplina: Matemática 3 - 3º Segmento –  Período: noturno - Professor: Mauro

2. Ementa

Tem como escopo dar continuidade no desenvolvimento algébrico, analítico, raciocínio lógico e geométrico educando, para uma interpretação crítica da importância desta ciência como prática no quotidiano, assim como fundamento de outras ciências afins e do próprio ensino médio.

3. Objetivo Geral

Identificar, associar e desenvolver habilidades para solução de problemas em Análise Combinatória, Álgebra e Geometria Analítica, Números Complexos, Polinômios a partir de conceitos, princípios, cálculos e análise dos temas  propostos.

4. Objetivos Específicos

Resolver problemas práticos envolvendo agrupamentos simples dentro de Análise Combinatória;

Utilizar em situações práticas resolvendo problemas com cálculos aplicando conceitos de geometria analítica.  Resolver problemas aplicando conhecimentos sobre números complexos. Desenvolver estudo de polinômios e equações algébricas.

5. Conteúdo Programático

Análise Combinatória – Fatorial, Arranjo Simples, Permutação Simples, Permutação c/ elementos repetidos Anagramas e Combinação Simples, princípio fundamental da contagem, probabilidade.

Geometria Analítica – Plano Cartesiano, Distância entre dois pontos, Equação da Reta, Equação Reduzida e Equação Paramétrica.

Números Complexos – Unidade imaginária, Forma algébrica, Operações na forma algébrica, Igualdade, Conjugado, Potências de i, soma, subtração, multiplicação e divisão de complexos.

Polinômios e Equações Algébricas – Definição de função polinomial, Valor numérico, Divisão de polinômios, Teorema Fundamental da Álgebra, Teorema da Decomposição, Regra de Briot-Ruffini.

6. Avaliação

Duas Provas sem consulta no valor de 5 pontos cada.

Aos Estudos Dirigidos, Feira de Cultural, Avaliações Pedagógicas, Conceito e projeto serão atribuídos 10 pontos – totalizando 20 pontos. Para a aprovação faz-se necessário obter o mínimo de 10 pontos, isto é, 50% do total de 20 pontos.

Projeto - Desenvolvimento de uma pesquisa sobre Estatística consistindo em um trabalho em que deverão constar: introdução, índice;  definição de : estatística, moda, média e mediana e desvio padrão; apresentar exemplo de três modelos de gráficos distintos, apresentação de um modelo de tabela. Apresentar uma conclusão demonstrando a aplicação e a importância da estatística nos dias atuais, contendo sua opinião pessoal, não serve cópia de idéia de outra pessoa. Apresente sua conclusão, coloque no papel se a estatística é ou não é importante. Para isso é preciso ler e pesquisar. Os desenhos podem ser recortados e colados. O trabalho deverá ser manuscrito, não será aceito trabalho digitado.

Para aprovação faz-se necessário obter média mínima de 10 pontos em provas/trabalhos, além de frequência de no mínimo 75% (máximo 18 faltas).

7. Recuperação

Caso o(a) aluno(a) não tenha obtido o mínimo de 10 pontos terá a oportunidade de fazer uma prova de recuperação final, sem consulta, substitutiva de toda a pontuação dada, envolvendo todo o conteúdo desenvolvido no valor de 10 pontos. Neste. Obtendo-se 5 pontos o(a) estudante estará apto(a).

7. Bibliografia

1. Matemática – Edição Compacta – Série Novo Ensino Médio – Marcondes, Gentil, Sérgio – Editora Ática – Vol. único.

2. Matemática Fundamental - Giovane e Bonjorno, Giovane Jr.  –  2º Grau – Editora FTD - Vol. único

PERÍODO DE ENTREGA DO PROJETO: 4 a 7 de JUNHO DE 2013, IMPRORROGÁVEL.

e-mail: profmauro3@gmail.com.br

8. Cronograma de Atividades

Encontros	Data	A t i v i d a d e s     P r e v i s t a s
2	20/2	Apresentação pessoal e do conteúdo.
2	20/2	Análise Combinatória – Introdução – Fatorial.
2	21e 22/2	Análise Combinatória – Exercícios com Fatoriais – Equações com fatoriais.
2	21 e 22/2	Análise Combinatória – Exercícios
2	27/2	Análise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem.
2	28/2 e 1/3	Análise Combinatória – Permutação Simples, Permutação com elementos repetidos.
1	28/2 e 1/3	Análise Combinatória – Anagramas – Exercícios.
2	28/2 e 1/3	Análise Combinatória – Arranjo Simples e Combinação Simples
1	6/3	Análise Combinatória – Probabilidade
2	7 e 8/3	Análise Combinatória – Exercícios
2	7 e 8/3	Geometria Analítica – Plano Cartesiano, Distância entre dois pontos, e Equação Geral da Reta. Exercícios
2	13 e 14/3	Revisão
2	14 e 15/3	1ª Prova – sem consulta – no valor de 5 pontos.
2	20 e 21/3	Correção e devolução das provas.
6	21 e 22/3, 4 e 5/4	Números Complexos – Unidade imaginária, Forma algébrica, Operações na forma algébrica, Igualdade, Conjugado, Potências de i.
8	10 a 19/4	Polinômios e Equações Algébricas – Definição de função polinomial, Valor numérico, Divisão de polinômios, Teorema Fundamental da Álgebra, Teorema da Decomposição.
2	24 a 26/4	2ª Prova – sem consulta – no valor de 5 pontos.
2	24 a 26/4	Correção e devolução das provas.
10	2 a 17/5	Revisão.
4	22 e 24/5	Semana Cultural.
2	29 a 31/5	Revisão.
4	4 a 7/6	Entrega do Projeto. Estatística.
8	12 a 21/6	Prova de Recuperação final. Valor 10 pontos.
2	26 a 28/6	Entrega de resultados finais.

Mat. 3 - PROBABILIDADE - Matemática III

PROBABILIDADE

1)      No lançamento de um dado, determine a probabilidade de se obter:

a) o número 1      b) um número primo      c) um número divisível por 2

d) um número menor que 5    e) um número maior que 6

2)      No lançamento simultâneo de dois dados, um branco e um vermelho, determine a probabilidade dos seguintes eventos:

a) os números são iguais         b) a soma dos números é igual a 9

3)      Você faz parte de um grupo de 10 pessoas, para três das quais serão distribuídos prêmios iguais. Calcule a probabilidade de que você seja um dos premiados.

4)      Jogando-se dois dados, qual a probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja menor que 4?

5)      De um baralho de 52 cartas tira-se ao acaso uma das cartas. Determine a probabilidade de que a carta seja:

a) uma dama      b) uma dama de paus                 c) uma carta de ouros

6)      Uma sacola contém 5 bolas brancas e 10 bolas pretas. Se 3 bolas são tiradas ao acaso, qual a probabilidade de saírem todos da mesma cor?

7)      No lançamento de dois dados iguais, qual a probabilidade de a soma dos pontos ser 8 e um dos dados apresentar 6 pontos? 

Respostas

1. A)Aproximadamente 16,6%

B) 25%

C) 50%

D)25%

E) 0%

1. A) Aproximadamente  16,6%
   B) Aproximadamente  11,1%
    
2. 30%
3. 8,33%
4. A) Aproximadamente 7,69%
   B) Aproximadamente 19%
   C) 25%

        6) Aproximadamente 28,57%

        7) Aproximadamente 5,55%

Provérbios

PROVÉRBIOS

Ouça o sábio e aumente seu conhecimento, e o prudente adquira discernimento.

O temor do Senhor é o princípio da sabedoria; mas o tolos desprezam a sabedoria e a instrução.

Mat. 3 - Geometria Analítica - Exercícios - 2

Prof. Mauro – Geometria Analítica

1)      Verifique se o triângulo de vértices A(5,2), B(5,6) e C(9,6) é equilátero, isósceles ou escaleno.

2)      O triângulo ABC tem vértices A(4,1), B(5,2) e C(2,5).

 Determine: a) as coordenadas do seu  baricentro,  e         b) sua área

3)      O triângulo ABC tem vértices A(4,1), B(5,4) e C(3,4). Considerando o triângulo MNP, em que M, N e P são pontos médios dos lados AB, BC e CA, determine:

a)      O baricentro G 1  do triângulo ABC; e b) o baricentro G 2 do triângulo MNP.

4)      Verifique se os 3 pontos estão alinhados:

a) A(6,4) , B(1,2) e C(0,0)            b) A (-2,3),  B(3,-1) e C (8,-5)           c) A(2,0), B(3,-4) e C(4,-8)

5)      Encontre  a Equação Geral da Reta e  o coeficiente angular da reta que passa por:

a) A(1,3) e B(2,0)             b) A (2,1) e B(-1,1)     c) A(2, -1) e B(-2,7).

6)      Verifique se as retas a seguir são paralelas, perpendiculares ou apenas concorrentes:

a) r:  x – 2y +4 = 0      b) t:  x – 2y +1 = 0      c) v:  5x – y +3 = 0      d) y:  y = 2x - 3

   s:  - 2x  +4y  = 0           u:  2x + y - 11 = 0       x:  x – 10y +4 = 0        z:  y =  2x +2

7)      Encontre a Equação Geral da reta que passa pelo ponto A e possui coeficiente angular m nos seguintes casos:

a) A(1,2) e m = -1       b)  A(0,-1) e m = 5      c) A(-2,3) e m = 2       d) A(-2,-7) e m = 3

8)Calcule a distância entre os pontos A(2,4) e B(6,7).

9)  Verifique se os pontos A(2,7) B (3,9) e C( 0,5) estão alinhados.

10) Calcule as coordenadas do baricentro do triângulo cujos vértices são  A(1,1), B(6,0) e C(5,8).

11) As coordenadas do ponto médio de AB, sendo A(9,4) e B(1,2) são:

a) (    ) (5,6) b) (    ) (10,3) c) (    ) (5,3) d) (    ) (5,4)

12) Determinar a Equação Geral da Reta que passa por A(1,- 3) e B(2,4).

13) Obter o coeficiente angular da equação anterior.

14) Preencha com  // para retas paralelas, X para retas concorrentes e ^:

a) (   )  ( r ) 2x – y +1 = 0   e  (s) 4x + 2y + 3 = 0

b) (   )  ( r ) x – y +12 = 0   e  (s) 2x - 2y - 9 = 0

c) (   )  ( r ) 2x – y +1 = 0   e  (s) 4x + y + 3 = 0

15) Obter o ponto de intersecção das retas : ( r ) x – y +12 = 0   e  (s) 2x - 2y - 9 = 0