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 Matemática — Prof. Mauro

  ANÁLISE COMBINATORIA

Arranjo Simples — tipo de agrupamento sem repetição em que um grupo é diferente de outro pela ordem ou pela natureza dos elementos componentes.
    Ex. Quantos números de 2 algarísmos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 2,3,4 e 5?

Permutações Simples — Tipo de agrupamento ordenado, sem repetição, em que entram todos os elementos em cada grupo.
    Ex. Quantos n°s de 3 algarismos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 2,4 e 5?

Anagrama  -— Qualquer ordenação das letras de uma palavra.
Combinações Simples - Tipo de agrupamento sem repetição em que uma grupo é diferente de outro apenas pela natureza dos elementos componentes.
   Ex. Quantas comissões de 2 pessoas podem ser formadas com 3 alunos A,B, C de uma classe?

Princípio Fundamental da Contagem

Por meio do princípio fundamental da contagem, podemos determinar quantas vezes, de modo diferente, um acontecimento pode ocorrer.

Ex.: Para ir de uma cidade A até a cidade C, obrigatoriamente passamos pela cidade B. Três companhias de ônibus cobrem o percurso entre A e B e duas companhias de aviação ligam B e C. De quantos modos diferentes é possível viajar de A até C?

Exercícios lª parte

1) Calcule:
a) 6!+3!                  b) 9!   c)       4!-5!
        5!                        7!                 3!
2) Simplifique as expressões:
a) (n+1)!                 b) (2n+l)!      c) (n-1)!                  D)         n!  

      n!                          (2n-1)!             n!                                        (n-1)!     

3) Resolva as equações:
a) x! = 15(x-1)!        b) (n-2)!=2(n-4)!      c) (n-2)! = 720         d) (n-9)! = 1
4) Quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9?
5) Quantas palavras de 3 letras, sem repetição, podemos formar com as 9 primeiras letras do nosso alfabeto?
6) Quantas comissões constituídas de 3 pessoas podem ser formadas a partir de um grupo de 5 pessoas?
7) Quantos anagramas existem das palavras: a) REI b) JUIZ         c) MULHER?
8) Quantas equipes diferentes de Voley podemos formar a partir de um grupo de 10 atletas?

Exercícios 2ª parte

1) Quantas equipes de voley, diferentes, podemos formar a partir de um grupo de 12 atletas?

2) Quantos números com 5 algarismos distintos podemos formar com os números pares ?

3) Quantos anagramas existem das palavras:

a) BONDADE  b) CONSTITUCIONAL  c) VENDA d) PIRAPORA

4) Quais anagramas existem das palavras  SOL, BAR, CEU?

5) Quantas comissões, diferentes, composta de 4 estudantes podemos formar a partir de um grupo de  11 alunos de uma escola?

6) Numa sala de aula há 30 estudantes matriculados, sendo 60% meninas. Num dia em que faltaram 3 meninos e 2, meninas quantas equipes diferentes de Basquete Masculino e de Basquete Feminino podem ser formadas?

7) Com todas as letras do alfabeto quantas ordenações diferentes e sem repetição, com 3 letras podem ser formadas?

8) Quais números ordenados com 2  algarismos podemos formar com   5, 7 e 9?

9) Calcule: a) A5,4     b) A13,2    c) A 20,3    d) C7,6       d) C 8,4     e) C 9,3