Questões resolvidas sobre Números Complexos e Polinômios

Números Complexos/Polinômios – Questões resolvidas.

1) Resolver a equação no campo dos complexos: +4 = 0

 = -4  ___

X = + √-4

X = + 2i

S = {-2i,2i}

 

2) Determinar o valor de k para que o número complexo z = (k+7) + 6i seja imaginário puro.

                                                                                                  k+7 = 0

                                                                                                  k = -7

 

3) Calcule:  (3 –i) + (4 + 5i) – (4 – 3i)

                          3 –i + 4 + 5i – 4 + 3i

                          3  + 4 – 4 –i + 5i+ 3i

                           3+7i

 

4) Calcule:  (3 + 2i)( 2 – 6i)

                          3.2 – 3.6i + 2i.2 – 2i.6i

                          6 – 18i + 4i – 12i²

                          6 – 14i -12(-1)

                          6 – 14i +12

                          18 – 14i = 9 – 7i

 

5) Calcule:           (8 + 2i). (2-3i) = 16 – 24i + 4i - 6 i² = 16 - 20i + 6 =  22 - 20i

                             (2+3i) . (2-3i)            4 - 9 i²             4 + 9                   13

 

       6)  Calcule i= 92   | 4     

                                 -8      23

                                 12

                                -12

         Resto =              0                          logo, i º = 1

 

      7)  Calcule:(2- 4+ x – 5) - (+ 5x – 3)

                             2- 4+ x – 5 - - 5x + 3

                             2- 5- 4x - 2

 

     8) Calcule:(2– 5) . (7 - 9x – 2)

                               5

                         14x  – 18 x⁴ – 4x³ -35x² + 45x + 10

 

    9) Determine o quociente e o resto da divisão de  P(x) = - 6+ 2+ x – 3  por   x – 2

           Utilizando Briot-Ruffini temos:

     2 |     1        -6        2        1       :    -3

        |     ↓                                      :

        |     1        -4      -6       -11      :   -25 (resto)

 

              x³ -4x² -6x – 11 (quociente)

  10) Calcule o valor numérico de P(x) = 2+ 3- x – 11                      para x = -4.

                                                  P(-4) = 2(-4) ³+ 3(-4) ²- (-4) – 11 =

                                                              2(-64) + 3(16) + 4 – 11 =

                                                                -128 + 48 – 7 =

                                                                       - 87

Números Complexos/Polinômios

Secretaria de Estado de Educação do df – DREC - centro de ensino médio 03-eja Prof. MauroCinosi

3º Estudo Dirigido - Números Complexos/Polinômios

Nome:_______________________________________________Turma____ Data___________

1. Resolver a equação no campo dos complexos: +4 = 0
    
    
    
    
2. Determinar o valor de k para que o número complexo z = (k+7) + 6i seja imaginário puro.
    
    
    
    
   3)Calcule:  (3 –i) + (4 + 5i) – (4 – 3i)
    
    
    
    
    
   4) Calcule:  (3 + 2i)( 2 – 6)
    
    
    
    
   5) Calcule:           8 + 2i            
                                2+3i              
    
    
    
    
          6)  Calcule i
    
    
    
    
         7)  Calcule:(2- 4+ x – 5) - (+ 5x – 3)
    
    
    
    
        8) Calcule:(2– 5) . (7 - 9x – 2)
    
    
    
    
       9) Determine o quociente e o resto da divisão de  P(x) = - 6+ 2+ x – 3  por   x – 2
    
    
    
    
     10) Calcule o valor numérico de P(x) = 2+ 3- x – 11                      para x = -4.

Exercícios - Polinômios.

CEM 03 – Ceilândia – Matemática – Prof. Mauro – Exercícios – 3º Segmento - EJA

POLINÕMIOS

Nome:________________________________________________  - Data_____________

1. Calcule:(2- 4+ x – 5) + (+ 5x – 3)
    
    
    
    
    
    
2. Calcule:(6+ 4-  x – 5) - (7 - 9x – 2)
    
    
    
    
    
    
3. Calcule: (+ 5x) (2- 4 – 5)
    
    
    
    
    
    
4. Calcule: + 3+ 2+ 8x – 15   :   - 8x + 1
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
   5) Determine o quociente e o resto da divisão de  P(x) = - 7+ 13+ 3x – 18  por   x + 2.
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
   6) Calcule o valor numérico de P(x) = 3+ 2- x – 11                para x = -3.
    

Procedimento de Briot-Ruffini

• BRIOT-RUFFINI para o binômio ax + b (a  0, b  0 e a  1)

P(x) = (ax + b) • Q (x) + r

P(x) = a  • Q(x) + r

P(x) =  • aQ(x) + r

Fazendo Q1(x) = a • Q(x), temos:

P(x) =  • Q1(x) + r

Assim, aplicando o dispositivo de Briot-Ruffini para  , obtemos Q1(x) e r, em que r também é o resto na divisão por (ax + b) e  • Q1(x) é o quociente na divisão por (ax + b)

Ex.  Dividir P(x) = 2x3 – 4x2 + 6x – 2 por (2x – 1).

Exercícios

1. Efetuar, utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, a divisão do polinômio
   P(x) = 2x4 +  4x3– 7x2+12 por D(x) = (x – 1).          

Assim, temos:  Quociente: Q(x) = 2x3 + 6x2 – x – 1                                           Resto: R(x) = 11

02. Obter o quociente e o resto da divisão de P(x) = 2x5 – x3 – 4x + 6 por (x + 2).

Assim, temos:  Quociente: Q(x) = 2x4 – 4x3 + 7x2 – 14x + 24                         Resto: R(x) = – 42

03. Qual o resto da divisão de P(x) = x40 – x – 1 por (x–1)?

R = P(1) = 140 – 1 – 1 = –1

04. (PUC-MG 2001) O polinômio

P(x) = x4 – kx3 + 5x2 + 5x + 2k é divisível por x – 1. Então, o valor de k é:

a) –11    b) –1/3  c) 1/5    d) 9

Resolução

P(x) = x4 – kx3 + 5x2 + 5x + 2k

P(x) divisível por (x – 1): P(1) = 0

14 – k • 13 + 5 • 12 + 5 • 1 + 2k = 0

1– k + 5 + 5 + 2k = 0

 k = –11

Resposta: A