#Matematica, #analisecombinatoria, #arranjo, #combinacao, #permutacao,#principiofundamentaldacontagem

Matemática – Prof. Mauro - Estudo Dirigido – W

Nome:________________________________________________  - Data_____________

1) De quantos modos diferentes podemos entrar e sair em um Shoping com 8 entradas diferentes, sem que  se utilize a mesma passagem?

 

 

 

2) De quantos modos diferentes podemos por em fila indiana 6 crianças?

 

 

 

 

 

 

3) Quais agrupamentos com 2 números diferentes podemos formar com os algarismos 1, 2  e 5?

 

 

 

 

 

 

 

4) Quantas equipes de basquete, diferentes, podemos formar a partir de um grupo de 8 atletas?

 

 

 

 

 

 

 

5) Quantos  agrupamentos  de 4 números, distintos, podemos formar a partir dos algarismos 3,4, 5, 6 , 7 e 8?

 

 

 

 

 

6) Quantos anagramas existem das palavras:

 

a) CABRA                                                    b) COBRA

Sistema Métrico Decimal, Escala de Medidas, Escala de Superfície, Escala Volumétrica e Escala de Capacidade; #SistemaMetricoDecimal, #EscaladeMedidas, #EscaladeSuperficie, #EscalaVolumetrica, #EscaladeCapacidade

 

REVISÃO – 1º Grau – Prof. Mauro Cinosi

Sistema Métrico Decimal

Escala Medidas.

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

           

            Para cada movimentação com a vírgula conta-se apenas uma casa.

 

            Ex. Transforme:

 

a)      3,2 km  para  m

b)      200 cm para m

c)      1300 mm para dam

d)     0,5 hm para cm

e)      54 dm para km

 

Escala de Superfície

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

Colocar tudo elevado ao quadrado.

Ex. Transforme:

 

f)       3 km  para  m

g)      20000 cm para m

h)      130000 mm para dam

i)        0,05 hm para cm

e)   54.000 dm para km

 

 

Escala de Volumétrica

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

Colocar tudo elevado ao cubo.

Ex. Transforme:

 

j)        0,3 km  para  m

k)      200.000 cm para m

l)        130.000 mm para dam

m)    0,005 hm para cm

e)   540.000 dm para km

 

Escala de Capacidade

kl

hl

dal

l

dl

cl

ml

Lembre-se que 1 decímetro cúbico é igual a 1 litro.

Ex. Transforme:

 

n)      3 kl  para  l

o)      20 cl para l

p)      13 ml para dal

q)      0,5 hl para cl

e)   54 dl para kl

 

Equações de 1º Grau, Alam e Lara, #equacoesde1grau

 

AFONSO PENNA Acompanhamento & Reforço REVISÃO  DE MATEMÁTICA Prof. Mauro Cinosi

    

 

 

 

 

1) Resolva  as  equações:

 

a) 2x + 3  =  0

 

b)   5a - 1  = 0

 

c)  a + 3 = -2

 

d) 3h + 7 =  - 7

 

e)  5x - 2y  =  5x + 2

 

Sempre leia e analise o enunciado das questões.

 

Análise Combinatória, fatorial, permutação, combinação, arranjo, #AnaliseCombinatoria, #fatorial, #permutacao, #combinacao, #arranjo

Matemática – Prof. Mauro Cinosi - Estudo Dirigido

Nome:________________________________________________  - Data_____________

1) Calcule:

 

a)  2! =                                                                       b)          

 

 

 

 

2) Resolva:

 

a) 2(x -2)! =  2(x - 3)!                                                            B) (2x – 3)! = 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) De quantos modos diferentes podemos ter campeão e vice-campeão em um campeonato com 8 equipes?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) Quantas equipes de voley, diferentes, podemos formar a partir de um grupo de 7 atletas?

 

 

 

 

 

 

 

5) Quantos  agrupamentos  de 4 números, distintos, podemos formar a partir dos algarismos 3,4, 5, 6 , 7 e 9?

 

 

 

 

 

6) Quantos anagramas existem das palavras:

 

a) BALEIA                                                   b) SOLDA

ANÁLISE COMBINATORIA, Arranjo Simples, Permutação Simples, Combinação Simples, #ANALISECOMBINATORIA, #ArranjoSimples, #PermutacaoSimples, #CombinacaoSimples.

 

Matemática — Prof. Mauro Cinosi - ANÁLISE COMBINATORIA
Arranjo Simples — tipo de agrupamento sem repetição em que um grupo é diferente de outro pela ordem ou pela natureza dos elementos componentes.
    Ex. Quantos números de 2 algarísmos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 2,3,4 e 5?

Permutações Simples — Tipo de agrupamento ordenado, sem repetição, em que entram todos os elementos em cada grupo.
    Ex. Quantos n°s de 3 algarismos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 2,4 e 5?

Anagrama  -— Qualquer ordenação das letras de uma palavra.
Combinações Simples Tipo de agrupamento sem repetição em que um grupo é diferente de outro apenas pela natureza dos elementos componentes.
   Ex. Quantas comissões de 2 pessoas podem ser formadas com 3 alunos A,B, C de uma classe?

—
Exercícios  Calcule:
a) 6!+3!                b) 9!       c)         4!-5!
        5!                      7!                            3!
2) Simplifique as expressões:
a) (n+1)!                                b) (2n+l)!                c) (n-1)!                  D)             n!  

      n!                        (2n-1)!                      n!                                        (n-1)!     

3) Resolva as equações:
a) x! = 15(x-1)!     b) (n-2)!=2(n-4)! c) (n-2)! = 720      d) (n-9)! = 1
4) Quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9?
5) Quantas palavras de 3 letras, sem repetição, podemos formar com as 9 primeiras letras do nosso alfabeto?
6) Quantas comissões constituídas de 3 pessoas podem ser formadas a partir de um grupo de 5 pessoas?
7) Quantos anagramas existem das palavras: a) REI               b) JUIZ c) MULHER?
8) Quantas equipes diferentes de Voley podemos formar a partir de um grupo de 10 atletas?

 

 

 

Análise Combinatória - 1ª Verificação de Aprendizagem

 

 Matemática – Prof. Mauro - Análise Combinatória

 1ª Verificação de Aprendizagem

a

Nome legível:_____________________________________________nº__  turma____ data__/__/__ Valor : 10,00

Obs.: as questões sem os devidos cálculos não serão consideradas.

 

1)        Calcule: A) (x -9)! =  2(x - 10)!                   B)                      C) 6! =                        D) (n+4)! = 2

2)      Quatro times de futebol (Cruzeiro, Fluminense, Flamengo  e Santos)  disputam  um torneio. Quantas as possibilidades de classificação para os três primeiros lugares?

 

3)      Lança-se uma moeda 5 vezes consecutivas. Quantas seqüências de resultados são possíveis?

 

4)      Mariana gosta de 5 sabores de sorvete (abacaxi, coco, limão, chocolate e graviola). Quantas possibilidades ela tem para escolher duas bola entre os cinco sabores, sabendo que as duas bolas são de sabores diferentes e importa a ordem em que são colocadas na casquinha?

 

 

5)      Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 3,4,7,8 e 9?

 

6)      Um automóvel comporta dois lugares no banco da frente e quatro atrás. Quantas alternativas distintas há para lotar o automóvel – escolhendo seis entre oito pessoas determinadas-, de modo que uma dessas pessoas nunca ocupe um lugar no banco da frente?

 

7)      Considere a palavra FALANGE.

a)      Quantos são os anagramas dessa palavra?

 

 

8)      Quantas equipes de Basquete podemos formar a partir de um grupo de 10 atletas?

Respostas apenas à caneta!

Boa Prova!

Conjuntos Numéricos e EQUAÇÃO DO 2º GRAU

 

Conjuntos Numéricos

I) Números Naturais

 N = { 0 , 1 , 2 , 3 , ... }

II) Números Inteiros

 Z = { ... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2, ... }

Todo número natural é inteiro, isto é, N é um subconjunto de Z

III) Números Racionais

 - São aqueles que podem ser expressos na forma a/b, onde a e b são inteiros quaisquer, com b diferente de 0.

Q ={x/x = a/b com a e b pertencentes a Z com b diferente de 0 }

Assim como exemplo podemos citar o –1/2 , 1 , 2,5 ,...

 -Números decimais exatos são racionais

 Pois  0,1 = 1/10

        2,3 = 23/10 ...

 - Números decimais periódicos são racionais.

         0,1111... = 1/9

         0,3232 ...= 32/99

         2,3333 ...= 21/9

         0,2111 ...= 19/90

 -Toda dízima periódica 0,9999 ... 9 ... é uma outra representação do número 1.

IV) Números Irracionais

 - São aqueles que não podem ser expressos na forma a/b, com a e b inteiros e b diferente de 0.

 -São compostos por dízimas infinitas não periódicas.

  Exs:
               

V) Números Reais

 - É a reunião do conjunto dos números irracionais com o dos racionais.

   Resumindo:

 
          

  Intervalos :

 Sendo a e b dois números reais, com a < b, temos os seguintes subconjuntos de R chamados intervalos.

 Intervalo fechado nos extremos a e b:

  =

 Intervalo fechado em a e aberto em b:

 

 Intervalo aberto em a e fechado em b:

 

 Intervalo aberto em a e b:

 

 Temos também:

 

 

 

 

EQUAÇÃO DO 2º GRAU

 

Denomina-se equação do segundo grau, toda a equação do tipo ax²+bx+c, com coeficientes numéricos a.b e c com .

Exemplos:

Equação	a	b	c
x²+2x+1	1	2	1
5x-2x²-1	-2	5	-1

Classificação:

- Incompletas: Se um dos coeficientes ( b ou c ) for nulo, temos uma equação do 2º grau incompleta.

1º caso: b=0

Considere a equação do 2º grau imcompleta:

x²-9=0  »  x²=9  »  x=  »  x=

2º caso: c=0

Considere a equação do 2º grau imcompleta:

x²-9x=0 »  Basta fatorar o fator comum x
x(x-9)=0  »  x=0,9

3º caso: b=c=0

2x²=0  »  x=0

Resolução de equações do 2º grau:

  A resolução de equações do 2º grau incompletas já foi explicada acima, vamos agora resolver equações do 2º grau completas, ou seja, do tipo ax²+bx+c=0 com a, b e c diferentes de zero.

- Uma equação do 2º grau pode ter até 2 raízes reais, que podem ser determinadas pela fórmula de Bháskara.

   Como Bháskara chegou até a fórmula de resolução de equações do 2º grau?

   Considerando a equação: ax²+bx+c=0, vamos determinar a fórmula de Bháskara:

   Multiplicamos os dois membros por 4a:

          4a²x²+4abx+4ac=0
          4a²x²+4abx=-4ac

   Somamos b² aos dois membros:

          4a²x²+4abx+b²=b²-4ac

   Fatoramos o lado esquedo e chamamos de (delta)
b²-4ac:

          (2ax+b)²=

          2ax+b=

           2ax=-b

   Logo:
              ou  

Fórmula de Bháskara: