Geometria Espacial, #geometriaespacial

 

1) (U.F. Uberlândia-MG) Considere uma cruz formada por 6 cubos idênticos e justapostos, como na figura abaixo. Sabendo-se que a área total da cruz é de 416 , pode-se afirmar que o volume de cada cubo é igual a:

 

2) UNESP - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita

O prefeito de uma cidade pretende colocar em frente à prefeitura um mastro com uma bandeira, que será apoiado sobre uma pirâmide de base quadrada feita de concreto maciço, como mostra a figura.

Sabendo-se que a aresta da base da pirâmide terá 3m e que a altura da pirâmide será de 4m, qual o volume de concreto (em m³) necessário para a construção da pirâmide?

3) O diâmetro da base de um cilindro eqüilátero reto tem 12 cm. Qual a sua área total  e o seu volume?

4) Uma pirâmide quadrangular regular de 13 cm de altura tem aresta lateral medindo 15 cm. Qual a área da base dessa pirâmide, em cm²?

  5)  O raio de uma esfera de metal mede 30 cm. Com o material dessa esfera, foram fabricadas x esferas de raio medindo 3 cm. Com bases nessas informações, pode-se concluir que x é igual a?

 6) Um copinho de sorvete, em forma de cone, tem 10cm de profundidade, 4 cm de diâmetro no topo e tem aí colocadas duas conchas semi-esféricas de sorvete, também de 4 cm de diâmetro. Se o sorvete derreter para dentro do copinho, podemos afirmar que: (apresente os cálculos)

a)     não transbordará

b)     transbordará

c)      os dados são insuficientes

d)     os dados são incompatíveis

e)     todas as informações anteriores são falsas

7) (FUVEST-SP) Um recipiente cilíndrico cujo raio da base é 6 cm contém água até uma certa altura. Uma esfera de aço é colocada no interior do recipiente ficando totalmente submersa. Se a altura da água subiu 1 cm, então qual é o raio da esfera?

8) (FATEC-SP) As arestas laterais de uma pirâmide reta medem 15 cm, e sua base é um quadrado cujos lados medem 18 cm. A altura dessa pirâmide, em cm, é igual a:

 

 

Geometria Espacial - Área Lateral, Área Total, Volume, #geometriespacial, #arealateral, #areatotal, #volume

 

Matemática – Prof. Mauro Cinosi – Estudo Dirigido

Geometria Espacial                                                                                               

Nome:________________________________________________  - Data_____________ Valor:

1) Calcule a área laterial de um cubo de aresta 2m.

 

 

 

 

 

 

 

2)  Calcule a área total de um prisma de base quadrada, com aresta medindo 3 m e altura 5m.

 

 

 

 

 

 

 

 

3) Calcule a área lateral de um cilindro cujo raio da base mede  4 m e altura medindo 6 m.

 

 

 

 

 

 

 

 

4) Calcule o volume de uma pirâmide de base quadrada com aresta medindo 2 dam e altura de 6 dam.

 

 

 

 

 

 

 

5) Calcule a área lateral de um cone cuja geratriz mede 10 cm e raio medindo 6 cm.

 

 

 

 

 

 

 

 

6) Qual é a área total  de uma esfera cujo diâmetro mede 6 m.

 

 

 

Bom trabalho!

Análise Combinatória, #distanciaentre2pontos, #equacaogeraldareta, #alinhamentode3pontos, #baricentro

 

Matemática – Prof. Mauro Cinosi – 2º Estudo Dirigido

 

Nome:________________________________________________  - Data_____________

1) Calcule a distância entre os pontos A(1,4) e B(7,3).

 

 

 

 

 

2) Encontre a Equação Geral da Reta que passa por D(3,5) e E(0,7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) Verifique se os pontos A(2,7) B (4,9) e C( 0,5) estão alinhados.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) Encontre as coordenadas do Baricentro de  A(2,5), B( 4,0) e C( 6,7).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5) Verifique se as retas a seguir são paralelas, perpendiculares, ou concorrentes:

 

a) r:   x – 3y +4 = 0                            s:   3x + y –7 = 0

 

 

 

b) t:   x +2y +9 = 0                             u:   4x + 8y +1 = 0

 

 

Análise Combinatória, #fatorial, #arranjo, #combinacao, #permutacao

 

Matemática III - Análise Combinatória

 

NOME:__________________________________Turma_____ Data_________

1) Calcule:

A) (x -2)! =  2(x - 3)!                         B)                      C) – 4!                        D) (n+4)! = 24

2) Quantas equipes de voley, diferentes, podemos formar a partir de um grupo de 9 atletas?

3) Quantos números com 3 algarismos distintos podemos formar com os números pares ?

4) Quantos anagramas existem das palavras:

a) BELEZA                                                               b) CONSTITUCIONAL

5) Quais anagramas existem da palavra  SOL?

Exercícios – Geometria Analítica; #geometriaanalitica, #distanciaentre2pontos, #alinhamentode3pontos, #coordenadasdobaricentro, #equacaogeraldareta

 

Exercícios – Geometria Analítica.

1)Calcule a distância entre os pontos: a) A(2,4) e B(9,4).      b) A(-2,1) e B(0,7).     c) A(1,10) e B(-2,-1).

2)  Verifique se os pontos estão alinhados:

a) A(2,7) B (3,9) e C( 0,5)       b) A(1,3) B (0,2) e C( 2,4)        c) A(-1,-1) B (3,3) e C( 0,0)

3) Calcule as coordenadas do baricentro do triângulo cujos vértices são:

a)  A(0,0), B(6,0) e C(0,6).  b)  A(-1,7), B(2,0) e C(4,6).  a)  A(3,2), B(4,1) e C(8,-5).

4) Determine as coordenadas de M, ponto médio de AB, sendo:

a) A(6,4) e B(1,2).  b) A(2,5) e B(0,7). c) A(-4,5) e B(4,6).

 5) Determinar a Equação Geral da Reta que passa por:

a) A(1,3) e B(2,4).  b) A(0,2) e B(1,9).  c) A(-1,-1) e B(2,5).

6) Sabendo que a área de um triângulo é igual à metade do determinante dos seus 3 vértices. Calcule a área do triângulo cujos vértices são: A(0,0), B(4,0) e C(4,2).

7) Obter o ponto de intersecção das retas definidas pelas equações: a) (r )  -2x + y – 7 = 0 e  (s )  x -  y +3 = 0

b) (r )  -x + 2 = 0 e  (s )  x -  y +1 = 0   c) (r )  5x + 2y  = 0 e  (s )  3x -  y +2 = 0

 

Geometria Analística, #geometriaanalitica, #baricentro, #alinhamentode3pontos, #equacaogeraldareta, #retasparalelas, #retasperperndiculares,, #pontodeintersecçaoderetas,

 

Geometria Analítica

1)       Represente no plano cartesiano o pentágono convexo cujos vértices são A(0,0), B(3,0), C(4,1), D(4,4,) e E (0,4).

2)       Calcule a distância entre os pontos A e B nos seguintes casos:

a) A(0,3) e B(5,0)                          b) A (2,5) e B(-1,1)                c) A(2/3, 1) e B(-2,3/2).

3)       Verifique se o triângulo de vértices A(5,2), B(5,6) e C(9,6) é equilátero, isósceles ou escaleno.

4)        Determine as coordenadas do ponto médio de AB, sendo:

a) A(6,4) e B(1,2)                          b) A (-5,3) e B(3,-1)              c) A(1/2,0) e B(2/3,-4)

5)       O triângulo ABC tem vértices A(4,1), B(5,2) e C(2,5).

 Determine: a) as coordenadas do seu  baricentro,  e     b) sua área

6)       O triângulo ABC tem vértices A(4,1), B(5,4) e C(3,4). Considerando o triângulo MNP, em que M, N e P são pontos médios dos lados AB, BC e CA, determine:

a)        O baricentro G 1  do triângulo ABC; e b) o baricentro G 2 do triângulo MNP.

7)       Verifique se os 3 pontos estão alinhados:

a) A(6,4) , B(1,2) e C(0,0)             b) A (-2,3),  B(3,-1) e C (8,-5)              c) A(2,0), B(3,-4) e C(4,-8)

8)       Encontre  a Equação Geral da Reta e  o coeficiente angular da reta que passa por:

a) A(1,3) e B(2,0)                          b) A (2,1) e B(-1,1)                c) A(2, -1) e B(-2,7).

9)       Verifique se as retas a seguir são paralelas, perpendiculares ou apenas concorrentes:

a) r:  x – 2y +4 = 0 b) t:  x – 2y +1 = 0 c) v:  5x – y +3 = 0 d) y:  y = 2x - 3

   s:  - 2x  +4y  = 0      u:  2x + y - 11 = 0                  x:  x – 10y +4 = 0                  z:  y =  2x +2

10)    Encontre a Equação Geral da reta que passa pelo ponto A e possui coeficiente angular m nos seguintes casos:

a) A(1,2) e m = -1  b)  A(0,-1) e m = 5 c) A(-2,3) e m = 2 d) A(-2,-7) e m = 3

11)Calcule a distância entre os pontos: a) A(2,4) e B(9,4).   b) A(-2,1) e B(0,7).                c) A(1,10) e B(-2,-1).

12)  Verifique se os pontos estão alinhados:

a) A(2,7) B (3,9) e C( 0,5)       b) A(1,3) B (0,2) e C( 2,4)        c) A(-1,-1) B (3,3) e C( 0,0)

13) Calcule as coordenadas do baricentro do triângulo cujos vértices são:

a)  A(0,0), B(6,0) e C(0,6).  b)  A(-1,7), B(2,0) e C(4,6).  a)  A(3,2), B(4,1) e C(8,-5).

14) Determine as coordenadas de M, ponto médio de AB, sendo:

a) A(6,4) e B(1,2).  b) A(2,5) e B(0,7). c) A(-4,5) e B(4,6).

15) Determinar a Equação Geral da Reta que passa por:

a) A(1,3) e B(2,4).  b) A(0,2) e B(1,9).  c) A(-1,-1) e B(2,5).

16) Sabendo que a área de um triângulo é igual à metade do determinante dos seus 3 vértices. Calcule a área do triângulo cujos vértices são: A(0,0), B(4,0) e C(4,2).

17) Obter o ponto de intersecção das retas definidas pelas equações: a) (r )  -2x + y – 7 = 0 e  (s )  x -  y +3 = 0

b) (r )  -x + 2 = 0 e  (s )  x -  y +1 = 0   c) (r )  5x + 2y  = 0 e  (s )  3x -  y +2 = 0

 

 

 

Geometria Analítica, #geometriaanalitica

 

Prof. Mauro Cinosi – Geometria Analítica

1)      Verifique se o triângulo de vértices A(5,2), B(5,6) e C(9,6) é equilátero, isósceles ou escaleno.

2)      O triângulo ABC tem vértices A(4,1), B(5,2) e C(2,5).

 Determine: a) as coordenadas do seu  baricentro,  e      b) sua área

3)      O triângulo ABC tem vértices A(4,1), B(5,4) e C(3,4). Considerando o triângulo MNP, em que M, N e P são pontos médios dos lados AB, BC e CA, determine:

a)      O baricentro G 1  do triângulo ABC; e b) o baricentro G 2 do triângulo MNP.

4)      Verifique se os 3 pontos estão alinhados:

a) A(6,4) , B(1,2) e C(0,0)           b) A (-2,3),  B(3,-1) e C (8,-5)           c) A(2,0), B(3,-4) e C(4,-8)

5)      Encontre  a Equação Geral da Reta e  o coeficiente angular da reta que passa por:

a) A(1,3) e B(2,0)             b) A (2,1) e B(-1,1)    c) A(2, -1) e B(-2,7).

6)      Verifique se as retas a seguir são paralelas, perpendiculares ou apenas concorrentes:

a) r:  x – 2y +4 = 0      b) t:  x – 2y +1 = 0     c) v:  5x – y +3 = 0     d) y:  y = 2x - 3

   s:  - 2x  +4y  = 0          u:  2x + y - 11 = 0       x:  x – 10y +4 = 0       z:  y =  2x +2

7)      Encontre a Equação Geral da reta que passa pelo ponto A e possui coeficiente angular m nos seguintes casos:

a) A(1,2) e m = -1       b)  A(0,-1) e m = 5     c) A(-2,3) e m = 2       d) A(-2,-7) e m = 3

8)Calcule a distância entre os pontos A(2,4) e B(6,7).

9)  Verifique se os pontos A(2,7) B (3,9) e C( 0,5) estão alinhados.

10) Calcule as coordenadas do baricentro do triângulo cujos vértices são  A(1,1), B(6,0) e C(5,8).

11) As coordenadas do ponto médio de AB, sendo A(9,4) e B(1,2) são:

a) (    ) (5,6) b) (    ) (10,3) c) (    ) (5,3) d) (    ) (5,4)

12) Determinar a Equação Geral da Reta que passa por A(1,- 3) e B(2,4).

13) Obter o coeficiente angular da equação anterior.

14) Preencha com  // para retas paralelas, X para retas concorrentes e ^:

a) (   )  ( r ) 2x – y +1 = 0   e  (s) 4x + 2y + 3 = 0

b) (   )  ( r ) x – y +12 = 0   e  (s) 2x - 2y - 9 = 0

c) (   )  ( r ) 2x – y +1 = 0   e  (s) 4x + y + 3 = 0

15) Obter o ponto de intersecção das retas : ( r ) x – y +12 = 0   e  (s) 2x - 2y - 9 = 0

 

Prof. Mauro – Geometria Analítica

8)      Verifique se o triângulo de vértices A(5,2), B(5,6) e C(9,6) é equilátero, isósceles ou escaleno.

9)      O triângulo ABC tem vértices A(4,1), B(5,2) e C(2,5).

 Determine: a) as coordenadas do seu  baricentro,  e      b) sua área

10)  O triângulo ABC tem vértices A(4,1), B(5,4) e C(3,4). Considerando o triângulo MNP, em que M, N e P são pontos médios dos lados AB, BC e CA, determine:

b)      O baricentro G 1  do triângulo ABC; e b) o baricentro G 2 do triângulo MNP.

11)  Verifique se os 3 pontos estão alinhados:

a) A(6,4) , B(1,2) e C(0,0)           b) A (-2,3),  B(3,-1) e C (8,-5)           c) A(2,0), B(3,-4) e C(4,-8)

12)  Encontre  a Equação Geral da Reta e  o coeficiente angular da reta que passa por:

a) A(1,3) e B(2,0)             b) A (2,1) e B(-1,1)    c) A(2, -1) e B(-2,7).

13)  Verifique se as retas a seguir são paralelas, perpendiculares ou apenas concorrentes:

a) r:  x – 2y +4 = 0      b) t:  x – 2y +1 = 0     c) v:  5x – y +3 = 0     d) y:  y = 2x - 3

   s:  - 2x  +4y  = 0          u:  2x + y - 11 = 0       x:  x – 10y +4 = 0       z:  y =  2x +2

14)  Encontre a Equação Geral da reta que passa pelo ponto A e possui coeficiente angular m nos seguintes casos:

a) A(1,2) e m = -1       b)  A(0,-1) e m = 5     c) A(-2,3) e m = 2       d) A(-2,-7) e m = 3

8)Calcule a distância entre os pontos A(2,4) e B(6,7).

9)  Verifique se os pontos A(2,7) B (3,9) e C( 0,5) estão alinhados.

10) Calcule as coordenadas do baricentro do triângulo cujos vértices são  A(1,1), B(6,0) e C(5,8).

11) As coordenadas do ponto médio de AB, sendo A(9,4) e B(1,2) são:

a) (    ) (5,6) b) (    ) (10,3) c) (    ) (5,3) d) (    ) (5,4)

12) Determinar a Equação Geral da Reta que passa por A(1,- 3) e B(2,4).

13) Obter o coeficiente angular da equação anterior.

14) Preencha com  // para retas paralelas, X para retas concorrentes e ^:

a) (   )  ( r ) 2x – y +1 = 0   e  (s) 4x + 2y + 3 = 0

b) (   )  ( r ) x – y +12 = 0   e  (s) 2x - 2y - 9 = 0

c) (   )  ( r ) 2x – y +1 = 0   e  (s) 4x + y + 3 = 0

15) Obter o ponto de intersecção das retas : ( r ) x – y +12 = 0   e  (s) 2x - 2y - 9 = 0