Números Complexos – Exercícios com respostas

Números Complexos – Exercícios

01. O produto (5 + 7i) (3 – 2i) vale: 

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a) 1 + 11i
b) 1 + 31i
c) 29 + 11i
d) 29 – 11i
e) 29 + 31i

02. Se f(z) = z² – z + 1, então f(1 – i) é igual a:

a) i
b) -i + 1
c) i – 1
d) i + 1
e) -i

03. (FUVEST) Sendo i a unidade imaginária (i² = -1) pergunta-se: quantos números reais a existem para os quais (a + i)⁴ é um número real?

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) infinitos

04. Sendo i a unidade imaginária o valor de i¹⁰ + i^-100 é:

a) zero
b) i
c) -i
d) 1
e) -1

05. Sendo i a unidade imaginária, (1 – i )^-2 é igual a:

a) 1
b) -i
c) 2i
d) -i/2
e) i/2

06. A potência (1 – i )¹⁶ equivale a:

a) 8
b) 16 – 4i
c) 16 – 16i
d) 256 – 16i
e) 256

07. Se os números complexos z1 = 2 – i e z2 = x + i, x real e positivo, são tais que |z₁ . z₂|² = 10 então x é igual a:

a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1

08. O módulo do complexo cos a – i . sen a é:

a) -1
b) -i
c) i
d) i4
e) i5

09. Calcular as raízes quadradas do número complexo 5 – 12i.

10. Achar o conjunto-verdade, em R, da equação x⁸ – 17x⁴ + 16 = 0.

Respostas:

01. C	02. E	03. C	04. A
05. E	06. E	07. E	08. D

09. 3 – 2i; -3 + 2i

10. V = {1, i, -1, -i, 2, 2i, -2, -2i}