Exercícios sobre Números Complexos com respostas

lista de exercícios

1 - Calcule o número complexo i¹²⁶ + i^-126 + i³¹ - i¹⁸⁰

2 - Sendo z = 5i + 3i² - 2i³ + 4i²⁷ e w = 2i¹² - 3i¹⁵, calcule Im(z).w + Im(w).z . 

3 - UCMG - O número complexo 2.O, tal que 5z + Ō = 12 + 6i é: 

4 - UCSal - Para que o produto (a + i). (3 - 2i) seja real, a deve ser: 

5 - UFBA - Sendo a = -4 + 3i , b = 5 - 6i e c = 4 - 3i , o valor de ac+b é: 

6 - Mackenzie-SP - O valor da expressão y = i + i² + i³ + ... + i¹⁰⁰¹ é: 

7 - Determine o número natural n tal que (2i)ⁿ + (1 + i)²ⁿ + 16i = 0.   Resp: 3

8 - Calcule [(1 + i)⁸⁰ + (1 + i)⁸²] : i⁹⁶.2⁴⁰.   Resp: 1 + 2i

9 - Se os números complexos z e w são tais que z = 2 - 5i e w = a + bi , sabendo-se que z + w é um número real e z.w .é um imaginário puro , pede-se calcular o valor de b² - 2a.   Resp: 50

10 - Se o número complexo z = 1 - i é uma das raízes da equação x¹⁰ + a = 0 , então calcule o valor de a.  Resp: 32i

11 - Determine o número complexo z tal que i.O + 2.Ō + 1 - i = 0. 

12 - UEFS-92.1 - O valor da expressão E = x^-1 + x², para x = 1 - i, é:
a) -3i       b) 1 - i       c) 5/2 + (5/2)i       d) 5/2 - (3/2)i       e) 1/2 - (3/2)i 

13 - UEFS-93.2 - Simplificando-se a expressão E = i⁷ + i⁵ + ( i³ + 2i⁴ )² , obtêm-se:
a) -1 + 2i       b) 1 + 2i       c) 1 - 2i       d) 3 - 4i       e) 3 + 4i 

14 - UEFS-93.2 - Se m - 1 + ni = (3 + i).(1 + 3i), então m e n são respectivamente:
a) 1 e 10       b) 5 e 10       c) 7 e 9       d) 5 e 9       e) 0 e -9 

15 - UEFS-94.1 - A soma de um numero complexo z com o triplo do seu conjugado é igual a -8 - 6i. O módulo de z é:
a) Ö13      b) 7       c) 13       d) 7       e) 5 

16 - FESP/UPE - Seja z = 1 + i , onde i é a unidade imaginária. Podemos afirmar que z⁸ é igual a:
a) 16       b) 161       c) 32       d) 32i       e) 32 + 16i 

17 - UCSal - Sabendo que (1 + i)²² = 2i, então o valor da expressão
y = (1 + i)⁴⁸ - (1 + i)⁴⁹ é:
a) 1 + i       b) -1 + i       c) 2²⁴ . i       d) 2⁴⁸ . i       e) -2²⁴ . i

Resposta:
1) -3 - i 
2) -3 + 18i 
3) 4 + 3i 
4) 3/2 
5) -2 + 18i 
6) i 
7) 3 
8) 1 + 2i 
9) 50 
10) 32i 
11) -1 - i 
12) B 
13) D 
14) A 
15) A 
16) A 
17) E Fonte: Outros exercícios: http://www.pucrs.br/famat/augusto/calculo_avancado_A/exerc1.pdf