EXERCÍCIOS SOBRE POLINÔMIOS COM RESPOSTAS

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE POLINÔMIOS

Procurando exercícios resolvidos sobre polinômios?

Chegou ao site certo.

Aqui a matemática é abordada de forma simples e objetiva.

Confira uma seleção de questões resolvidas retiradas de vários concursos pelo país.

Bons estudos.

Prova Resolvida Guarda Civil SP – Questão 21. O resto da divisão do polinômio x³ + 3x² – 5x + 1 por x – 2 é:

a) 1

b) 2

c) 10

d) 11

e) 12

Prova Resolvida Guarda Civil SP – Questão 22. Considere o polinômio:

 Sabendo que P(1) = 2, então o valor de P(3) é:

a) 386.

b) 405.

c) 324.

d) 81.

e) 368.

Resolução:

Como P(1) = 2:

P(1)=4.1  + 3.1 – 2.1 + 1 + k =2

4 + 3 – 2 + 1+ k = 2

10 + k = 2

k = 2 – 6

k = – 4

O polinômio será P(x) =  4x^4  + 3x³ + 2x² + x – 4

Calculando P(3):

P(3) =  4x^4  + 3x³ + 2x² + x – 4

P(3) = 4.81 + 3.27 – 2.9 + 3 – 4

P(3) = 324 + 81 – 18 + 3 – 4

P(3) = 386

Prova Resolvida RFB 2009 – Esaf – Questão 39. Se um polinômio f for divisível separadamente por (x – a) e (x – b) com a ≠ b, então f é divisível pelo produto entre (x–a) e (x–b). Sabendo-se que 5 e -2 são os restos da divisão de um polinômio f por (x – 1) e (x + 3), respectivamente, então o resto da divisão desse polinômio pelo produto dado por (x – 1) e (x + 3) é igual a:

a) 13x/4 + 7/4

b) 7x/4 – 13/4

c) 7x/4 + 13/4

d) -13x/4 – 13/4

e) -13x/4 – 7/4

Resolução:

Primeiramente, o resto da divisão de um polinômio P(x) por (x-a) é igual a P(a)

Dividindo o polinômio f pelo polinômio de grau 2, resultado do produto (x-1).(x+3). Observe que o resto deve ter grau 1 ou 0 (se divisão exata).Vamos chamar o resto de ax + b.

Temos::

P(1) = 5 (5 é o resto da divisão de f por x-1)

P(-3) = -2 (-2 é o resto da divisão de f por x+3)

Daí,

a.1 + b = 5

a.(-3) + b = -2

Subtraindo a equação 1 pela equação 2, temos:

4a = 7

a = 7/4

Substituindo “a” na equação 1, temos:

7/4 + b = 5

b = 5 – 7/4

b = 13/4

Concluímos que o resto é ax + b = (7/4).x + 13/4