EXERCÍCIOS SOBRE DIVISÃO DE NÚMEROS COMPLEXOS COM SOLUÇÃO

EXERCÍCIOS SOBRE DIVISÃO DE NÚMEROS COMPLEXOS

QUESTÃO 1

Determine o valor do quociente dos números complexos z₁ e z₂, sabendo que z₁ = 2 – 3i e z₂ = – 1 + 2i.

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QUESTÃO 2

Escreva, na forma complexa z = a + bi, o número complexo:

z = (5 + 2i) . (2 – i)
   3 + i

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QUESTÃO 3

(Cefet – PR) A expressão , na qual i é a unidade imaginária, é igual a:

a)  1 - i  -     2i   
     1 + i    1 + 3i

b) 3 + i
       2

c) 1 + 2i

d) – 1 – 2i

e) 2 + 4i
        5

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QUESTÃO 4

(UFRS) A forma a + bi de z = 1 + 2i é:
                                                 1 - i

a) 1 + 3 i
    2    2

b) - 1 + 3 i
       2    2

c) - 1 + 2 i
       2    3

d) - 1 - 2 i
       2   3

e)  1 - 3 i
     2    2

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RESPOSTAS

Questão 1

Representando esse quociente como fração, temos z₁ como numerador e z₂ como denominador. Para determinar o quociente, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado deste. Temos então:

z₁ =   2 – 3i 
z₂    – 1 + 2i

z₁ =   (2 – 3i ) . (– 1 – 2i)  
  z₂      (– 1 + 2i) . (– 1 – 2i)   

z₁ = – 2 + 3i – 4i + 6.i²
z₂         (– 1)² – (2i)²      

z₁ = – 2 + 3i – 4i – 6
z₂          1 – (– 4)       

z₁ = – 8 – i
z₂         5    

Portanto, o quociente entre os complexos z₁ e z₂ é - 8 - i.
                                                                                      5

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Questão 2

Primeiramente, aplicamos a propriedade distributiva da multiplicação no numerador da fração:

z = 10 + 4i – 5i – 2i²
     3 + i

z = 10 – i – 2.(– 1)
    3 + i

z = 10 – i + 2
    3 + i